y x B C D A ab Y = f(x) s ABCD –криволинейная трапеция S = F(b) – F(a) F / (x) = f(x) - презентация

1

2 y x B C D A ab Y = f(x) s ABCD –криволинейная трапеция S = F(b) – F(a) F / (x) = f(x)

3 Y=g(x ) x b a y Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции а) S = F(b) – F(a)b)

4 x y а b Y= f(x) a) S = - (F(b) –F(a) Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

5 x ab y Y=f(x) Y=g(x) Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

6 Y=f(x ) Y=g(x) x y a b c Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

7 Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями 1)Решение:

8 2) Решение:

9 Решение

10 3) Найти площадь фигуры, ограниченной гиперболой Касательной к ней, проходящей через точку с абсциссой х=2, и прямыми у=0, х=6.

11 1)способ:

12 2 способ

13 3 способ 1. 2.

14 4) Используя геометрические соображения, вычислить интеграл:

15 Решение. а) Имеем: Это уравнение окружности радиуса r=2 с центром в точке (2;0). Значит, заданным интегралом выражается площадь половины круга. б) Имеем:

16 5) Вычислить интеграл:

17 а) Фигура, площадь которой выражается заданным интегралом, состоит из сектора круга радиусом 2 и центральным углом И прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом Решение: а) Уравнение окружности: б)Найдем площадь сектора: в) Найдем площадь треугольника: г) Найдем площадь, заданной фигуры:

18 б) Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму площади сектора и двух прямоугольных треугольников. Решение: Ответ:

19 1 Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму площадей двух прямоугольных треугольников. Г) Решение: Ответ: 8,5 15 4

20 6) Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

21 Решение: 7) Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и касательной к нему в точке х=3 Заданная функция имеет точку максимума (1;5) и точку минимума (3;1).Построим график этой функции. Касательная к нему в точке х=3 параллельна оси абсцисс и имеет с графиком еще одну общую точку (0;1).

22