СТРОЕНИЕ АТОМА. АТОМНЫЕ МОДЕЛИ Лекция 4 А.И. Малышев, проф. ОТИ НИЯУ МИФИ. - презентация

1 СТРОЕНИЕ АТОМА. АТОМНЫЕ МОДЕЛИ Лекция 4 А.И. Малышев, проф. ОТИ НИЯУ МИФИ

2 СТРОЕНИЕ АТОМА. АТОМНЫЕ МОДЕЛИ 1. Модель «сливового пудинга» (Томсон, 1904 г.) 2. Ядерная модель атома (Резерфорд, 1911 г.) 3. Планетарная модель атома (Бор, 1913 г.) Лекция 4.

3 Лекция 4 СТРОЕНИЕ АТОМА 1.Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома. Источник α-частиц d=6·10 -5 см Э

4 СТРОЕНИЕ АТОМА АТОМ ЯДРО (+) ЭЛЕКТРОНЫ (-) ПРОТОНЫ (Р) НЕЙТРОНЫ (n)

5 СТРОЕНИЕ АТОМА ЧАСТИЦА ЗАРЯД МАССА Кле.з.э.г.а.е.м.е.м.э. ЭЛЕКТРОНē-1,6· ,11· ,49· ПРОТОН НЕЙТРОН р n 1,6· ,673· ,675· , , а.е.м. = 1/12 массы изотопа углерода 6 12 С Z + N = A Z = число протонов = число электронов = порядковый номер N = число нейтронов = A – Z A = массовое число ядра /атома/.

6 ПЛАНЕТАРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА (Бор, 1913 г.) Обоснованием планетарной и более поздних электронных моделей атома служат главным образом атомные спектры и данные по энергии ионизации атомов. АТОМЫЕ СПЕТРЫ Всякий спектр представляет собой развертку, разложение излучения на его компоненты. Ниже показан полный спектр электромагнитного излучения: Видимый свет Гамма- лучи Рентгеновские лучи МКВ- излучение ИФК лучи УФ лучи Радио- волны ( нм) Длина волны λ, нм

7 НЕПРЕРЫВНЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ СПЕКТРЫ ИЗЛУЧЕНИЯ 1. Непрерывный (сплошной) спектр - Это спектр, содержащий излучение со всеми длинами волн в пределах некоторого диапазона. Примером сплошного спектра является видимый свет. 2. Дискретный спектр – это спектр, в котором недостает излучения с определенными длинами волн. Примером такого спектра является атомный спектр поглощения (или испускания). Если пучок белого света пропустить через газообразный образец какого-либо элемента, то в прошедшем через образец пучке света будет недоставать излучения с определенными длинами волн. Спектр такого излучения называется атомным спектром поглощения. При нагревании газообразного образца до высок. темп. Он будет испускать излучение с определенными длинами волн - атомный спектр испускания.

8 АТОМЫЕ СПЕТРЫ И УТВЕРЖДЕНИЯ БОРА Объясняя дискретный характер атомных спектров поглощения или испускания, Бор предположил, что между линиями атомного спектра и энергиями электронов в атомах существует соответствие. Он утверждал, что электрон в атоме не может иметь произвольных значений энергии в диапазоне непрерывного изменения, а должен иметь только определенные фиксированные значения энергии. Эти значения энергии Бор назвал дискретными, или квантовыми уровнями. Каждому такому значению энергии Бор приписал определенное число, которое он назвал квантовым числом.

9 АТОМЫЕ СПЕТРЫ И УТВЕРЖДЕНИЯ БОРА Электронные переходы между энергетическими уровнями Е1Е1 Е2Е2 Е3Е3 Электрон испускает фотон n = 2 n = 3 n = 1 Электрон поглощает фотон Основное состояние Первое возбужденное состояние Второе возбужденное состояние фотон Энергия Е Энергия фотона, испускаемого или поглощаемого равна: Е = Е 2 – Е 1 ; Е = h ʋ, где h = 6,63·10 34 Дж·с, ʋ - частота фотона

10 Схема уровней энергии и квантовые переходы электрона атома водорода n=1 n= n=5 n=4 n=3 n= серия Лаймана серия Бальмера серия Пашена

11 Схема уровней энергии и квантовые переходы электрона атома водорода n=1 n = n = 5 n = 4 n = 3 n = серия Лаймана серия Бальмера серия Пашена

12 СХЕМА УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ И КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ЭЛЕКТРОНА АТОМА ВОДОРОДА Расположение линий в спектре водорода подчиняется определенной закономерности: волновые числа могут быть выражены в виде произведения двух чисел, одно из которых равно 1,097·10 7, а другое – дробь /разность двух дробей/. 1 _ 1 1 серия Лаймена = ν = R · – m = 2, 3, 4, 5, 6 … λ 1 2 m 2 1 _ 1 1 серия Бальмера = ν = R · – m = 3, 4, 5, 6 … λ 2 2 m 2

13 1 _ 1 1 серия Пашена = ν = R · – m = 4, 5, 6 … λ 3 2 m 2 1 _ 1 1 серия Брекетта = ν = R · – m = 5, 6 … λ 4 2 m 2 1 _ 1 1 серия Пфунда = ν = R · – m = 6 … λ 5 2 m 2 1 _ 1 1 = ν = R · – λ n 2 m 2

14 Силы, действующие на электрон при его движении по орбите. Равномерное движение по окружности q 1 q 2 F = r 2 ЯДРО ЭЛЕКТРОН mV 2 r r

15 Силы, действующие на электрон при его движении по орбите. Равномерное движение по окружности ЭЛЕКТРОН ЯДРО mV 2 r r F = F = q 1 q 2 r2r2

16 АТОМ БОРА 1.Первый постулат: электрон может вращаться вокруг ядра не по любым, а по некоторым определенным, пребывая на которых он не теряет энергии h m V r = n /1/ 2π 2. Второй постулат: поглощение и испускание энергии атомом происходят при переходах электрона из одного квантового состояния в другое ΔE = hν /2/ По законам классической механики: при движении электрона по круговой орбите должно выполняться условие: mV 2 q 1 q 2 = /3/ r r 2 Центробежная сила = сила электростатического притяжения.

17 АТОМ БОРА Из уравнений /1/ и /3/ Бор получил формулу для расчета радиусов дозволенных орбит: n 2 h 2 r = /4/ 4 π 2 m e 2 Для расчета энергии электрона в атоме – Бор воспользовался определениями кинетической энергии частицы: mV 2 К.Э. = 2 и потенциальной энергии электрона q 1 q 2 (– е) е e 2 П.Э. = = = r r r

18 АТОМ БОРА полная энергия электрона равна: Е = К.Э. + П.Э., т.е. mV 2 e 2 Е = – 2 r отсюда с помощью уравнений /3/ и /4/ получим: 2 π 2 m e 4 E = – /5/ n 2 h 2

19 АТОМ БОРА Уравнение /5/и /2/ позволило Бору вычислить частоты линий спектра водорода: Е 2 – Е 1 2 π 2 m e ν = = – h h 2 n 1 2 n 2 2 так как ν = С / λ, то 1 2 π 2 m e = = – /6/ λ h 2 · С n 1 2 n 2 2 Из этого уравнения Бор теоретически рассчитал постоянную Ридберга: 2 π 2 · m · e 4 R = = , 3 см -1 h 3 · С /109677, 58 см –1 – экспериментальное значение/

20 Бор, таким образом, установил смысл целых чисел n и m в уравнении Ридберга: эти числа указывают номера исходного и конечного энергетических уровней, между которыми осуществля- ется переход электрона при поглоще- нии или испускании света. АТОМ БОРА

21 МОДЕЛЬ АТОМА ПО БОРУ 1.3. ΔЕ = hν – постулат Планка – ядерная модель атома 1.2. r r 2 mV 2 q 1 · q 2 = 1 11 λ n2n2 m2m2 = R 1.1. – – уравнение Ридберга 1. Факты, известные до Бора:

22 2. Постулаты Бора – квантовый момент количества движения – переход электрона с орбиты на орбиту 2.1. m·V·r = n·(h/2π) 2.2. h·ν = Е 2 – Е 1

23 МОДЕЛЬ АТОМА ПО БОРУ Воспользовавшись определениями кинетической энергии частицы (К.Э. = mV 2 /2) и потенциальной энергии электрона (П.Э. = –е 2 /r), Бор получил следущие уравнения: 3.1. n 2 h К К = 2π 2 m e 4 / h 2 r = ; Е = – n = 1, 2, 3, 4 … 4π 2 m e 4 n К 1 1 К 2π 2 m e 4 = – ; R = = = 1,0978·10 7 м -1 λ h·e n 2 m 2 h·e h 3 ·e R on = 1,0968·10 7 м Уравнения, полученные Бором:

24 Воспользовавшись определениями кинетической энергии частицы (К.Э. = mV2/2) и потенциальной энергии электрона (П.Э. = –е2/r), Бор получил следущие уравнения: МОДЕЛЬ АТОМА ПО БОРУ 3. Уравнения, полученные Бором: 3.1 n 2 h 2 4π 2 me 4 r = 3.2. Е = – К n2n2 n = 1, 2, 3, 4 … 1 λ = К he 11 n2n2 m2m2 – R =; К he = 2π 2 me 4 h 3 ·e = 1,0978·10 7 м-1 = π 2 me 4 h2h2 К = ; R on = 1,0968·10 7 м-1

25 КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА Современная теория строения атома основана на трех важнейших представлениях: 1. Квантование энергии. 2. Волновой характер движения микрочастиц (корпускулярно – волновая двойственность). 3. Вероятностный метод описания микрообъектов (принцип неопределенности). КВАНТОВАНИЕ ЭНЕРГИИ. Планк (1900 г.), Энштейн (1905 г.) Е = h · ν h – постоянная Планка = 6,63 · Дж·с λ · ν = с с – скорость света = 3 · 10 8 м/с

26 КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА КОРПУСКУЛЯРНО – ВОЛНОВАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ. Свет (и другие электро – магнитные излучения), обладает как свойствами (дифракция, интерференция), так и свойствами частицы (явление фотоэффекта, уменьшение массы Солнца на 1,5 · кг/год ). В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что с каждым движущимся материальным объектом связан волновой процесс, длина волны которого определяется по формуле: h λ = mV m – масса частицы; V – скорость частицы; h = 6,63 · Дж·с

27 КОРПУСКУЛЯРНО – ВОЛНОВАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ. КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА Для электрона: m = 9,1· 10 –31 кг; V = 1,2 · 10 8 м/с 6,63 · 10 –34 λ = = 0,6 · 10 –11 /м/ 9,1· 10 –31 ·1,2·10 8 Для пули: m = 25 г; V = 900 м/с 6,63 · 10 –34 λ = = 2,9 · 10 –35 /м/ !!! 25 · 10 –3 · 9·10 2

28 КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (ГЕЙЗЕНБЕРГ, 1927 Г.) Двойственную природу микрочастиц объясняет принцип неопределенности: невозможно одновременно определить и скорость /или импульс Р = m·V/ и положение микрочастицы /ее координаты/: h ΔX · ΔV > 2π·m Произведение неопределенностей положения ΔX и скорости ΔV не может быть меньше чем h / 2π·m

29 ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (ГЕЙЗЕНБЕРГ, 1927 Г.) (продолжение) Например: Неопределенность в положении электрона, движущегося со скоростью 9 · 10 6 м/с, составит: 6,63 · 10 –34 λ = = 0,6 · 10 –10 м 2· 3,14 · 9,1 · 10 –31 · 9·10 6 при размере атома порядка 10 –10 В то же время неопределенность в положении автомашины: m = 1 т; V = 100 км/час – составляет: 6,63 · 10 –34 · 3600 ΔX = = 3,8 · 10 –39 м 2 · 3,14 · 10 3 · 10 5

30 ФОТОН Импульс электрона изменяется в момент столкновения ЯДРО КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (ГЕЙЗЕНБЕРГ, 1927 Г.)

31 Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц и принцип неопределенности показывают, что представление о движении электрона вокруг ядра по определенным орбитам, подобно движению планет вокруг Солнца, следует считать несостоятельным. В действительности, движение электрона в атоме носит вероятностно – волновой характер. Все, что можно сказать о положении электрона в атоме – это только вероятность его нахождения в какой-либо области пространства вблизи ядра. КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНА

32 Квантовая механика описывает движение электрона в атоме при помощи так называемой волновой функции ψ. Общий вид этой функции находится из уравнения Шредингера, которое связывает волновую функцию ψ с потенциальной энергией электрона /U/ и его полной энергией /Е/ d 2 ψ d 2 ψ d 2 ψ 8 π 2 m (E – U)ψ = 0 d x 2 d y 2 d z 2 h 2 КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

33 Уравнения известные до Шредингера: 1. Уравнение колебаний струны: d 2 А 4 π 2 + А = 0 d x 2 λ 2 2. Уравнение де Бройля: λ = h / mV В 1926 г. Шредингер предположил: Раз электрон обладает волновыми свойствами, значит его движение в атоме можно описать волновым уравнением, подобно тому, как описываются световые и звуковые волны, колебания струны и др.:

34 УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА (продолжение) d 2 ψ d 2 ψ d 2 ψ 8 π 2 m (E – U)·ψ = 0 d x 2 d y 2 d z 2 h 2 Рассуждения Шредингера: К.Э. = Полная энергия – П.Э. T = E – U = mV 2 / 2m; λ = h / 2m /E – U/ d 2 ψ 8 π 2 m + (E – U) ψ ; d x 2 h 2

35 УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ (СТОЯЧАЯ ВОЛНА) А А0А0 α А = А 0 · sinα Р X M O /t/ /t'/ X амплитуда для точки М: X d 2 А 4 π 2 А = А 0 · sin2π ν·t – или = – А λ d x 2 λ 2

36 а λ=2а/1 λ=2а λ=2/3·а λ=2/4·а λ=2/5·а λ=2а/n /n = 1, 2, 3 … / λ=4а λ=4/3·а λ=4/5·а

37 2πr = n·λ n=4 n=5n=5 n=4·1/3 несогласованность Λ = 2а/n (n = 1, 2, 3 …)

38 Волновая функция ψ, являющаяся решением уравнения Шредингера, назвается атомной орбиталью (АО). Физический смысл ψ – функции состоит в следущем: квадрат волновой функции (ψ 2 ) определяет плотность вероятности нахожде- ния электрона в некоторой точке с координатами (x; y; z). Это означает, что вероятность нахождения частицы (электрона) в небольшом элементе объема dV вокруг точки (x; y; z) определяется произведением: ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ ψ 2 ·dV

39 Из уравнения Шредингера следует, что атомную орбиталь можно однозначно описать тремя параметрами: Ψ = Ψ (n, l, m) эти параметры получили название квантовых чисел. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ (продолжение) Определяя значение ψ – функции, удовлетво- ряющей уравнению Шредингера, мы находим то околоядерное пространство, в котором с наибольшей вероятностью пребывает электрон. Это околоядерное пространство и есть атомная орбиталь.

40 Вероятность нахождения электрона в атоме на расстоянии r от ядра ЭЛЕКТРОННОЕ ОБЛАКО 0,53 A 0 r 4π r 2 ψ 2

41 Радиальное распределение вероятности нахождения W электрона (электронной плотности) на расстоянии r от ядра. Вероятность нахождения электрона в атоме на расстоянии r от ядра S = 4π r 2 ΔV = 4π r 2 · Δr W 4π r 2 ψ 2 r + Δr r ΔV

42 n=1 n=2 n=3 Вероятность нахождения электрона в атоме на расстоянии r от ядра 4π r 2 ψ 2 r, н.м. 2S 2P 3S 3P 3d