Математические основы описания результатов исследования. - презентация

1 Математические основы описания результатов исследования

2 Таблица исходных данных п/ п ИспытуемыйКлассПол С/оценка до эксп. С/оценка после эксп. 1Аня А Даша Б Витя В Петя Д Ира Ж Коля Н i nini mimi x1 i x2 i... 60Женя Я

3 Группировка данных Группировка процесс систематизации и упорядочивания данных с целью извлечения содержащейся в них информации Способы группировки: А) безинтервальный вариационный ряд; Б) интервальный вариационный ряд. Данные могут быть представлены в аналитической и графической форме

4 Вариационный ряд: термины Вариационный ряд ранжированный в порядке возрастания/убывания ряд значений признака с соответствующими им весами (количествами людей, обладающих этим уровнем признака). 1) Дискретный вариационный ряд частоты привязаны к конкретным значениям признака. Пример: у 5 детей по тесту школьной готовности 10 баллов; 3 ребенка получили 7 баллов; 4 ребенка 8 баллов; и один ребенок 5 баллов.

5 Таблица распределения частот Тест Керна-Иерасека, набор в 1 «Д» класс (N=25 чел) XiXi Балл по тесту ?+Разнесение выборки mimi 2465??21 Частота Pi 0,080,160,240,200,080,120,08?Относит. частота M xi Накопл. частота P xi 0,080,240,480,680,760,880,961,00 Накопл. относит. частота

6 Определения Частота - число, показывающее, сколько раз данное значение признака встречается в данной выборке. Относительная частота отношение частоты к объему выборки Накопленная частота сумма частот от первого имеющегося значения до текущего Накопленная относительная частота аналогично см. выше

7 Полигон частот

8 Интервальный вариационный ряд В интервальном вариационном ряду частоты, характеризующие повторяемость вариантов в выборке, распределяются по интервалам группировки; Применяется, если: а) есть большой размах вариации; б) объем выборки большой; в) измеряли непрерывную величину (время, скорость и т.п.)

9 Интервальный вариационный ряд Количество интервалов - по формуле Стерджеса, в которой k - число интервалов, N-объем выборки k=1+3,32*lgN Количество интервалов - по таблице: Nk >

10 Интервальный вариационный ряд Ширина интервала определяется по формуле: h=(Х мах - Х min )/k Есть два правила: Правило 1. Точность границ интервала должна быть равна точности данных (число знаков после запятой одинаково) Правило 2. Минимальное значение должно попадать в середину 1-го интервала

11 Интервальный вариационный ряд п/п ГраницыРазнесениеСерединаЧастота Отн. частота 112,4-13,2+12,810,02 213,2-14,0++13,620,04 314,0-14,814,490,18 414,8-15,615,2 515,6-16,416,0 616,4-17,216,8 717,2-18,017,6 Итого:50 - 1,00

12 Гистограмма распределения частот

13 Гистограмма Гистограмма график, отображающий особенности интервального ряда распределения (термин ввел К.Пирсон в 1895г.) Основанием столбика диаграммы является интервал группировки При построении гистограммы, описывающей плотность распределения, высота i-го столбика (L) зависит от частоты (m) данного интервала: L i = m i / (h*N)

14 Виды гистограмм

15 Для чего нужны гистограммы? Понять истинную природу различий двух выборок Пример: 50 мужчин и 50 женщин; 1 тест пространственного мышления (0-100); Мужчины: ср.арифм=72,62 Женщины: ср.арифм=67,92

16 Пример: женщины

17 Пример: мужчины

18

19 Для чего нужны гистограммы? Понять, есть ли скрытые переменные Пример: Влияет ли оральная контрацепция на уровень Артериального Давления (АД)? 100 женщин, использующих The Pill 100 женин, использующих другие виды контрацепции

20 Сравним гистограммы: Используют оральную контрацепцию АД=124,41 Используют другие виды АД=119,85

21 Задание Возраст рабочих цеха (в годах): 18; 38; 40; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 49; 37; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29; 52; 58; 44; 39; 57; 19; 25. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: 1. Построить интервальный ряд распределения; 2. Дать графическое изображение ряда. Сформулировать вывод.