Подготовила Сухорукова Е.В. МОУ «Борисовская средняя общеобразовательная школа 2» - презентация

1 Подготовила Сухорукова Е.В. МОУ «Борисовская средняя общеобразовательная школа 2»

2 Открытие логарифма Определение логарифма Свойства логарифмов Дополнительные формулы Свойства логарифмической функции График функции Решение логарифмических уравнений Примеры решения уравнений Решение логарифмических неравенств Примеры решения неравенств Попробуй решить!

3 История логарифма началась в 17 веке. Логарифмы были изобретены шотландским дворянином Джоном Непером ( ),опубликовавшим свои работы в 1614 году. Независимо от него и примерно в то же время пришел к открытию логарифмов швейцарский часовщик, математик и изобретатель Йост Бюрги ( ), который опубликовал свои таблицы в 1620 году. Таблицы, опубликованные Непером и Бюрги были таблицами натуральных логарифмов, а первая таблица десятичных логарифмов опубликована в 1617 году Г.Бриггсом.

4 Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b( log a b = c a c = b), при этом должно быть a > 0, a = 1, b >0 Основное логарифмическое тождество: a loga b = b, b > 0

5 При любом a > 0 (a = 1) и любых положительных x и y: log a 1 = 0 log a a = 1 log a x p = plog a x log a xy = log a x + log a y log a = log a x – loga y log a x =

6 log a b = log n b*log m c=log m b*log n c log a k b k = log a b

7 Логарифмическая функция y = log a x D(y) = R + E(y) = R a > 1 0 < a < 1 y возрастает на R + y убывает на R +

8 a > 10 < a< 1

9 Логарифмическое уравнение Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим Простейшее логарифмическое уравнение log a x=b, a > 0; a = 1 log a f(x)=log a g(x) равносильно системе: f(x)=g(x) f(x)>0 g(x)>0 Корни подставляют в уравнение для исключения посторонних корней Полезен метод введения новой переменной Метод логарифмирования, если переменная есть и в основании, и в показателе степени

10 x log 2 x+2 =8 Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2: log 2 (x log 2 x+2 )=log 2 8, (log 2 x+2)*log 2 x=3. Пусть log 2 x=y, тогда y 2 + 2y - 3 = 0, y = 1 или y = -3. log 2 x=1 или log 2 x=-3 x = 2 или x = 1/8 log 2 (x-1)=6, x-1>0, т.е. x>1 По определению логарифма: x - 1 = 6 2 x – 1 = 36 x = 37 log 5 2 x - log 5 x = 2 Пусть log 5 x = y, тогда y 2 – y = 2, y2 – y –2 = 0, y = 2 или y = -1 log 5 x=2, log 5 x= -1 x = 25 или x = 1/5

11 Логарифмическое неравенство Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма log a f(x) > log a g(x) f(x) > g(x) > 0 при a >1 0 < f(x) < g(x) при 0 < a < 1

12 log 5 (x - 3) < 2 x – 3 > 0 x – 3 < 25 x > 3 x < 28 Ответ: (3;28) log 0,5 (2x-4) > -1 2x – 4 > 0 2x – 4 < 2 x > 2 x < 3 Ответ: (2;3)

13 log 2 (x 2 +4x+3) = 3 log x (125x)*log 2 25 x=1 log 0,5 x 2 > log 0,5 3x