Д ИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ. П РЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ. 10 класс Презентация для 10 класса. - презентация

1 Д ИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ. П РЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ. 10 класс Презентация для 10 класса

2 О БРАЗ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПАМЯТИ

3 Г ЛАВНЫЕ ПРАВИЛА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ Правило 1 Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек единиц и нулей. Правило 1 Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек единиц и нулей.

4 Правило 2 Представление данных в компьютер дискретно. Дискретизация преобразование непрерывной функции в дискретную. Правило 2 Представление данных в компьютер дискретно. Дискретизация преобразование непрерывной функции в дискретную.

5 Дискретность (от лат. discretus разделённый, прерывистый), прерывность; противопоставляется непрерывности. Например, дискретное изменение какой- либо величины во времени это изменение, происходящее через определённые промежутки времени (скачками); система целых чисел (в противоположность системе действительных чисел) является дискретной. В физике и химии Д. означает зернистость строения материи, её атомистичность. ДИСКРЕТНОСТЬ [discretion] прерывность; напр., изменение экономических показателей во времени всегда имеет прерывный характер, поскольку происходит скачками от одной даты (года, месяца и т. д.) к другой. Понятие Д. противопоставляется понятию непрерывности.

6 Правило 3 Множество представленных в памяти величин ограничено и конечно. Правило 3 Множество представленных в памяти величин ограничено и конечно.

7

8 Ц ЕЛЫЕ ЧИСЛА В КОМПЬЮТЕРЕ Правило 4 В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления. Правило 4 В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

9 П РЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ФОРМАТЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.

10 Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Например, число A 2 = будет хранится в ячейке памяти следующим образом: Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно: 2 n

11 П РИМЕР. О ПРЕДЕЛИТЬ ДИАПАЗОН ЧИСЕЛ, КОТОРЫЕ МОГУТ ХРАНИТСЯ В ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ В ФОРМАТЕ ЦЕЛОЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми ячейках памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам, хранящимся в ячейках памяти и равно: A = 1*2 7 +1*2 6 +1* * * * * *2 0 = 1*2 8 – 1 = Диапазон изменения целых неотрицательных чисел от 0 до 255.

12 Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 бит), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное записывается 1 ). Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак- величина» называется прямым кодом числа.

13 Например, число = будет представлено в 16-ти разрядном представлении следующим образом: При представлении целых чисел в n-разрядном представлении со знаком максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно: A = 2 n

14 П РИМЕР. О ПРЕДЕЛИТЬ МАКСИМАЛЬНОЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ МОЖЕТ ХРАНИТСЯ В ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ В ФОРМАТЕ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО СО ЗНАКОМ. A 10 = 2 15 – 1 = Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа A, хранящегося в n ячейках, равен 2 n - A.

15 Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, поэтому в n-разрядной компьютерной арифметике: 2 n - A + A 0 Это равенство тождественно справедливо, т.к. в компьютерной n-разрядной арифметике 2 n 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, т.е. n нулей.

16 ПРИМЕР. ЗАПИСАТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА –2002 ДЛЯ 16-ТИ РАЗРЯДНОГО КОМПЬЮТЕРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Проведем вычисления в соответствии с определением дополнительного кода: Проведем проверку с использованием десятичной системы счисления. Дополнительный код в сумме с модулем отрицательного числа равен , т.е. дополнительный код дополняет модуль отрицательного числа до 2 16 (до нуля 16-ти разрядной компьютерной арифметики). Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: 2 16 = = =

17 ПРАВИЛО ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: 1. Модуль числа записать прямым кодом в n двоичных разрядах; 2. Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы); 3. К полученному обратному коду прибавить единицу.

18 ПРИМЕР ЗАПИСАТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА –2002 ДЛЯ 16-ТИ РАЗРЯДНОГО КОМПЬЮТЕРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА. Прямой код Обратный кодинвертирование прибавление единицы Дополнительный код При n-разрядном представлении отрицательного числа А дополнительным кодом старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число: 2 n-1 - A. Чтобы число было положительным должно выполняться условие: A 2 n-1 Следовательно, максимальное значение модуля числа А в n-разрядном представлении равно: A = 2 n-1 Тогда, минимальное отрицательное число равно: A = -2 n-1

19 ПРИМЕР. ВЫПОЛНИТЬ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ В 16- ТИ РАЗРЯДНОМ КОМПЬЮТЕРНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ. Представим положительное число в прямом, а отрицательное число в дополнительном коде: Десятично е число Прямой кодОбратный кодДополнительный код

20 СЛОЖИМ ПРЯМОЙ КОД ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ КОДОМ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА. ПОЛУЧИМ РЕЗУЛЬТАТ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ: Переведем полученный дополнительный код в десятичное число: 1) Инвертируем дополнительный код: ) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа:

21 3) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

22 Вывод: Целые числа в памяти компьютера – это дискретное, ограниченное и конечное множество. Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки памяти под целое число, а также от формата: со знаком или без знака.Вывод: Целые числа в памяти компьютера – это дискретное, ограниченное и конечное множество. Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки памяти под целое число, а также от формата: со знаком или без знака.

23 МАТЕМАТИКА: множество целых чисел дискретно, бесконечно, не ограничено ИНФОРМАТИКА: множество целых чисел дискретно, конечно, ограничено

24 Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки памяти под целое число, а также от формата: со знаком или без знака.