Построение эскизов графиков. - презентация

1

2 2 Определение: прямая вида x=a называется вертикальной асимптотой для y=f(x), если

3 1 Определение: прямая вида y=b называется горизонтальной асимптотой, если

4 2

5 Определение: прямая вида y=kx+b называется наклонной асимптотой, если для y=f(x)

6 Примечания: 1. Вертикальные асимптоты существуют в точках разрыва функции. 2. У дробно-рациональной функции горизонтальные асимптоты существуют, если степень числителя меньше или равна степени знаменателя. 3. У дробно-рациональной функции наклонная асимптота существует, если степень числителя больше, чем степень знаменателя. 4. Для более точного построения эскиза нужно найти: промежутки знакопостоянства функции нули функции точки пересечения графика с осями (по возможности) и с асимптотами

7 Области существования графика на координатной плоскости Если y>0, то график расположен выше оси ОХ Если y

8 Нахождение асимптот и построение эскизов графиков x=-3 и x=1- вертикальные асимптоты y=0- горизонтальная асимптота Для более точного построения возьмем контольные точки: x=2 x=0 x=-4 y=1/5 y=-1/3 y=1/5

9 Нахождение асимптот и построение эскизов графиков вертикальных асимптот нет Горизонтальная асимптота y=-1.

10 x=2, x=1, x=-2 Вертикальные асимптоты y=0 – горизонтальная асимптота

11 Вертикальных асимптот нет. Горизонтальных асимптот нет. Наклонная асимптота y=x+2 При x=4/3 график y=f(x) пересекает y=x+2 в точке у=3 1/3 Нахождение асимптот и построение эскизов графиков

12 Вертик. асимптота x=2 2 Горизонт. асимптот нет -2 Нуль функции x=-2 Наклонная асимптота y=x+4 Найдем Е(y):

13 Задачи для самостоятельного решения

14

15

16

17

18 Литература: 1.Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М. «Просвещение» А.Х.Шахмейстер «Построение графиков функции элементарными методами»,Издательство Московского университета, МЦНМО,2003