МБОУ «Михайловская средняя общеобразовательная школа» Чертовских А.Ф. - презентация

1 МБОУ «Михайловская средняя общеобразовательная школа» Чертовских А.Ф.

2 А.Н.Колмогоров «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Классическое определение вероятности «Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания». Р(А) = т/п

3 П.Ферма Я. Бернулли Х. Гюйгенс Б. Паскаль

4 Приказом Минобразования России "Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" от 5 марта 2004 г Элементы теории вероятности и математической статистики были введены в программы по математике

5 Элементарные события (элементарные исходы) опыта-простейшие события, которыми может окончиться случайный опыт. Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1

6 1. Определить, что является элементарным событием (исходом) в данном случайном эксперименте (опыте) 2.Найти общее число элементарных событий (n) 3.Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, найти их число (m) 4. Найти вероятность события А по формуле Р(А) = т/п

7 I. Задачи, где можно выписать все элементарные события эксперимента. Задача 1. В случайном эксперименте подбрасывают симметричную монету. Какова вероятность выпадения решки? Решение: n =2 m=1 P=0,5

8 Если при одном подбрасывании монеты всего равновозможных результатов 2, то для двух – 22 для трех – 222 для n бросаний-222…….2 =2 Задачу можно сформулировать по- другому: бросили 5 монет одновременно. На решение это не повлияет!

9 Задача 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет более 10 очков. Результат округлите до сотых.

10 Результат каждого бросания – 36 равновозможных исходов Благоприятных исходов 3 Вероятность заданного события Р = т/п Р = 3/36 = 0,083… = 0,08

11 II.Задачи, где все элементарные события выписывать сложно,но можно подсчитать их количество. На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.

12 Обратить внимание! (первым, вторым, седьмым –не важно!) n=2+2+4=8 m=2 (благоприятные исходы-испанцы 2 человека) Р = 2/8=0,25

13 III.Использование формулы вероятности противоположного события. Р(А) +Р(А) =1 В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.

14 На стенде испытаний – 500 фонариков Неисправных среди них 5 Вероятность купить неисправный фонарик 5 : 500 = 0,01 Значит, исправный можно купить с вероятностью 1- 0,01 = 0,99

15 Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо равна 0,05.Покупатель в магазине выбирает одну новую ручку. Найти вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

16 1.Определим событие А – выбранная ручка пишет хорошо. 2.Противоположное событие А 3.Вероятность противоположного события Р(А)=0,05 Применяя формулу вероятности противоположных событий, получаем ответ: Р(А)=1-Р( А)=1-0,05=0,95

17 IV. Задачи, где искомые значения не выводятся из текста. Обратить внимание! n!=1234 … n 0!=1 Cn ª=n!/а!(n-а)!

18 В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей для выступления на конференции. Сколькими способами можно это сделать?

19 С 20²=20!/2!(20-2)! = …1/ … 1 Ответ: 190

20 «Вероятность и статистика. 5-9 классы.» Е.А. Бунимович, В.А.Булычёв. Издательство «Дрофа»,2006. Бунимович Е.А. Вероятностно- статистическая линия в базовом школьном курсе математики.- Математика в школе, 4, «ЕГЭ задач с ответами. Математика с теорией вероятностей и статистикой» под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. Разработано МИОО. 2011г.

21 Материалы с сайта фестиваль педагогических идей «Открытый урок» Материалы с сайта