Теорема Пифагора История теоремыФормулировка Доказательство Саша Омаров 8 В класс. - презентация

1 Теорема Пифагора История теоремыФормулировка Доказательство Саша Омаров 8 В класс

2 История теоремы Древний КитайЕгипет Карикатуры

3 Из книги Чу-пей В этом сочинении говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". Рисунок из книги

4 Из папируса 6619 По мнению крупнейшего немецкого историка математики Кантора равенство = 5 2 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619

5 Теорема Пифагора в средние века Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его бегство "убогих", так как некоторые "ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.

6 Формулировка теоремы Во времена Пифагора теорема звучала так: Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. или Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах

7 Современная формулировка В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Формула - c² = a² + b² Формула - c² = a² + b²

8 Доказательство Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. а с

9 а с а ас с В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c. Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c. чтд