Тема урока : Приложение производной в школьном курсе математики. - презентация

1 тема урока : Приложение производной в школьном курсе математики

2 Определите, какой знак имеет производная функции y=f(x) в точках с абсциссами a, b, c, d, если график функции изображен на заданном рисунке: ОО a cb da bcd рис. 1рис. 2

3 По графику производной, изображенному на заданном рисунке, определите, на каких промежутках функция y=f(x) возрастает, а на каких убывает: О ,5 2,5 О рис. 3 рис. 4 назад

4 На каком из указанных промежутков функция y=f(x) убывает, если график ее производной представлен на рисунке: a) (-2; 1); b) ; c) ; d) ; О -214 рис. 5

5 На рис. 6, 7, 8 изображены графики производных функций y=f(x), y=g(x), y=h(x). Определите, какая из функций y=f(x), y=g(x), y=h(x): а) возрастает на R; б) убывает на R ? ОО О y=f(x) y=g(x) y=h(x) рис. 8 рис. 6 рис. 7

6 Изобразите эскиз графика производной функции y=f(x), если известно, что функция y=f(x) возрастает на луче и убывает на луче. Изобразите эскиз графика функции y=f(x), если промежутки постоянства знака производной представлены на заданной схеме: а) рис. 9; в) рис. 11; б) рис. 10; г) рис x x x x рис. 9рис. 10 рис. 11 рис. 12

7 Докажите, что функция монотонна на всей числовой прямой; укажите характер монотонности: а), б). Определите промежутки монотонности функции: а), б), в), г). Исследуйте на монотонность функцию y=f(x) и постройте (схематически) ее график:

8 По графику функции y=f(x), изображенному на заданном рисунке, определите точки, в которых ее производная обращается в 0: а) рис. 13 ; в) рис. 15 ; б) рис. 14 ; г) рис. 16. О О О О ab c d e a b c ab c a b c d e рис. 13 рис. 14 рис. 15 рис. 16

9 По графику функции y=f(x), изображенному на заданном рисунке, определите точки, в которых не существует производной: а) рис. 13; в) рис. 15; б) рис. 14; г) рис. 16. Сколько точек минимума имеет функция y=f(x), график которой изображен на заданном рисунке: а) рис. 13; в) рис. 15; б) рис. 14; г) рис. 16? Сколько точек максимума имеет функция y=f(x), график которой изображен на заданном рисунке: а) рис. 13; в) рис. 15; б) рис. 14; г) рис. 16? По графику производной, изображенному на заданном рисунке, определите, имеет ли функция y =f(x) точки экстремума: а) рис. 3; в) рис. 4;

10 Найдите стационарные и критические точки функции: а), в), б), г). Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер: а), в), б), г).

11