Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль. - презентация

1 Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль

2 С А В АВ 2 = АС 2 + ВС 2 К В М ?

3 К В М ?

4 СЛОЖЕНИЕ правило треугольника правило параллелограмма ВЫЧИТАНИЕ

5

6 Формулировка: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. А В С АВ 2 = ВС 2 + СА 2 – 2 *ВС*АС cosС ВС 2 = АВ 2 + АС 2 – 2 *АВ*АС *cosА АС 2= АВ 2 + ВС 2 - 2АВ*ВС cosВ

7 А В С Дано: Доказать: Доказательство. Выразите вектор ВС через сумму или разность векторов АС и АВ Возведите это равенство скалярно в квадрат Воспользуйтесь векторными равенствами Окончательно имеем:

8 Верно ли записано? А С В b с а а 2 = b 2 + с 2 - 2aс cosC в 2 = с 2 + a 2 - 2сa cosB с 2 = a 2 + c 2 - 2ab cosA неверно верно неверно МОЛОДЦЫ!!!

9 Косинус тупого угла – число отрицательное Табличное значение 30 0, 45 0, 60 0

10 N F К Q M A К В М H P D Учебник, стр 166,пункт 109, 1

11 Применение теоремы косинусов Нахождение стороны треугольника (знаем две стороны, угол между ними) Вид треугольника по углам (знаем все стороны треугольника) Угол треугольника (косинус угла) (знаем все стороны треугольника) Медианы треугольника (знаем все стороны треугольника)

12 Домашнее задание П. 109(доказательство), Карточка, стр 166 к п.109 1(до конца) Заполнить таблицу стр 92 Стр 84, 89 определения

13 Верно ли записаны формулировки? 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон на косинус угла между ними. 2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на синус угла между ними. 3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. НЕВЕРНО ВЕРНО