Тригонометрия. Единичная окружность А В С D M K E H L P. - презентация

1 Тригонометрия

2 Единичная окружность А В С D M K E H L P

3 Вычислить arcsin = arcsin ( )= arcsin(- 1) = arccos = arccos 0 = arctg = arctg 0 = arcctg 1 = arcctg (-1) = arcctg 0 =

4 Простейшие тригонометрические уравнения sin cos t cos t = ½ t = π/3 + 2πk t = -π/3 + 2πk, k є Z cos t = ½ t = π/3 + 2πk t = -π/3 + 2πk, k є Z cos t = 0 t = π/2 + πk cos t = 0 t = π/2 + πk cos t = 1 t = 2πk cos t = 1 t = 2πk cos t = -1 t = π + 2πk cos t = -1 t = π + 2πk

5 Простейшие тригонометрические уравнения sin t cos t sin t = ½ t = π/6 + 2πk t = 5π/6 + 2πk, k є Z sin t = ½ t = π/6 + 2πk t = 5π/6 + 2πk, k є Z sin t = 0 t = πk sin t = 0 t = πk sin t = 1 t = π/2 + 2πk sin t = 1 t = π/2 + 2πk sin t = -1 t = -π/2 +2πk sin t = -1 t = -π/2 +2πk

6 Простейшие тригонометрические уравнения x ytg -1 tg t = 3/3 t = π/6 + πk, k є Z tg t = 3/3 t = π/6 + πk, k є Z tg t = -1 t = -π/4 + πk, k є Z tg t = -1 t = -π/4 + πk, k є Z

7 Простейшие тригонометрические уравнения x y ctg ctg t = 3/3 t = π/3 +πk, k є Z ctg t = 3/3 t = π/3 +πk, k є Z ctg t = -1 t = 3π/4 +πk, k є Z ctg t = -1 t = 3π/4 +πk, k є Z

8 Упражнение а) б) в) г) а) б) в) г)

9 Простейшие тригонометрические уравнения Общий видОграни чение Частные случаи cos x = a, |a| 1, x= arccos a+2πn, n є Z |a|> 1, корней нет a = 1, cos x = 1, x = 2πn, n є Z a = 0, cos x = 0, x = + πn, n є Z a = - 1, cos x = - 1, x = π +2πn, n є Z sin x = a, |a| 1, x =(-1) arcsin a+ πn, n є Z |a|> 1, корней нет a = 1, sin x = 1, x = +2πn, n є Z a = 0, sin x = 0, x = πn, n є Z a = - 1, sin x = -1, x = - +2πn, n є Z tg x =a, a = arctg a +πn, n є Z нет---- ctg x = a, a = arcctg a +πn, n є Z нет----

10 Типы тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения, приводимые к квадратным Однородные тригонометрические уравнения

11 Вычислите

12 Решите уравнение

13 Вычислите