МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие. - презентация

1 МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам и развернуть ее на плоскость так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой многогранника. Например, на рисунке изображены развертки куба и треугольной пирамиды.

2 Для изготовления модели многогранника из плотной бумаги, картона или другого материала достаточно изготовить его развертку и затем склеить соответствующие ребра. Для удобства склейки развертку многогранника изготавливают с клапанами, по которым и производится склейка. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

3 Другим способом моделирования многогранников является изготовление моделей многогранников с помощью конструктора, состоящего из многоугольников, сделанных из плотного материала с отгибающимися клапанами и резиновых колечек - основной крепежной детали конструктора. Подбирая соответствующим образом многоугольники в качестве граней многогранника и скрепляя их резиновыми колечками, можно получать модели различных многогранников. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОГРАННИКОВ

4 Упражнение 1 Какие из фигур, изображенных на рисунке не являются развёртками правильного тетраэдра? Почему? Ответ: Фигура 3, так как у неё имеется точка, в которой сходится четыре треугольника, а у тетраэдра имеются только вершины, в которых сходится по три ребра.

5 Упражнение 2 Укажите развёртки куба. Ответ: Фигуры 9, 10, 11.

6 Упражнение 3 Укажите развёртки куба. Ответ: Фигуры 12, 13, 14, 19.

7 Упражнение 4 Укажите развёртки куба. Ответ: 28, 29, 30, 32.

8 Упражнение 5 Укажите фигуры, которые являются развёртками призм. Ответ: а), б), в), г), д).

9 Упражнение 6 Укажите фигуры, которые являются развёртками пирамид. Ответ: а), в), г), д).

10 Упражнение 7 Развёрткой какого многогранника может служить пентаграмма? Ответ: Правильной пятиугольной пирамиды.

11 Упражнение 8 Является ли фигура, изображенная на рисунке, развёрткой некоторого параллелепипеда? Ответ: Нет.

12 Упражнение 9 На рисунке укажите развёртки октаэдра. Ответ: Фигуры 6, 9 и 10.

13 Упражнение 10 Может ли развёрткой многогранника быть квадрат? Ответ: Да.

14 Упражнение 11 Ребро правильного тетраэдра равняется 1 см. Найдите площадь его развёртки. Ответ: см 2.

15 Упражнение 12 Ребро правильного гексаэдра равняется 2 дм. Найдите площадь его развёртки. Ответ: 24 дм 2.

16 Упражнение 13 Ребро правильного: а) октаэдра; б) икосаэдра равно 4 мм. Найдите площадь его развёртки. Ответ: а) мм 2 ;б) мм 2.