Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ. - презентация

1 Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

2 Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ

3 Две плоскости Имеют общие точки (пересекаются по прямой) Не имеют общих точек (параллельны) ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

4 Ответ: Нет. Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"? Вопрос 1

5 Ответ: Нет. Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны? Вопрос 2

6 Ответ: Да. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые? Вопрос 3

7 Ответ: Да. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой? Вопрос 4

8 Ответ: Нет. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны? Вопрос 5

9 Ответ: Да. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой? Упражнение 1

10 Ответ: Да. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые? Упражнение 2

11 Ответ: а) Нет; Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом: а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны; б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны; в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны? Упражнение 3 б) Нет; в) да.

12 Ответ: Да. Являются ли параллельными плоскости ABC и B 1 C 1 D 1, проходящие через вершины куба A…D 1 ? Упражнение 4

13 а) ABB 1 и CDD 1 ; б) ABB 1 и DEE 1 ; в) ABB 1 и CEE 1 ; г) ABB 1 и CFF 1 ; д) ABB 1 и CFE 1, проходящие через вершины призмы A…F 1 ? Ответ: а) Нет;б) да;в) нет;г) да;д) нет. Являются ли параллельными плоскости: Упражнение 5

14 Ответ: а) BC 1 E 1, CD 1 E;б) BD 1 F. В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через вершины призмы и параллельные плоскости: а) AB 1 F 1 ; б) AC 1 D 1. Упражнение 6

15 Ответ: BC 1 D. Дан куб A…D 1. Назовите плоскость, проходящую через вершины этого куба и параллельную плоскости AB 1 D 1. Упражнение 7

16 Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани куба A…D 1. Решение: Каждая грань участвует в одной паре параллельных плоскостей. У куба имеется 6 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно Упражнение 8

17 Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани октаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У октаэдра 8 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно Упражнение 9

18 Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани икосаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У икосаэдра 20 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно Упражнение 10

19 Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани додекаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У додекаэдра 12 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно Упражнение 11