Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней. - презентация

1 Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 Упражнение 1 На рисунке 1 = 3, 2 = 4. Будут ли треугольники CDA и ABC равны? Ответ: Да. Треугольники CDA и ABC равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая сторона и 1 = 3, 2 = 4 по условию).

3 Упражнение 2 Ответ: а) AB = CD; AD = BC; На рисунке 1 = 2, 3 = 4. Найдите равные отрезки. б) AB = AD, BC = CD.

4 Упражнение 3 На рисунке DBC = DAC, BO = AO. Докажите, что C = D и AC = BD. Доказательство: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (AO = BO, OAC = OBD, AOC = BOD). Следовательно, C = D и AC = BD.

5 Упражнение 4 Доказательство: Треугольники ABC и DEF равны по второму признаку равенства треугольников (AC = DF, BAC = EDF, ACB = DFE). На рисунке изображена фигура, у которой AD = CF, ВAC = EDF, 1 = 2. Докажите, что треугольники АВС и DEF равны.

6 Упражнение 5 Доказательство: Треугольники AOC и DOB равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OB, ACO = DOB, AOC = DOB). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. ОВ = ОС и B = C. Докажите равенство треугольников АОС и DOB.

7 Упражнение 6 Доказательство: Треугольники AOB и COD равны по второму признаку равенства треугольников (OA = OC, BAO = DCO, AOB = COD). Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. АО = ОС и A = C. Докажите равенство треугольников АОВ и COD.

8 Упражнение 7 Решение: Треугольники ABC и CDA равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая, 1= 2, 3 = 4). Следовательно, AB = 11 см, BC = 19 см. На рисунке 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что треугольники АВС и CDA равны. Найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

9 Упражнение 8 Лучи AD и ВС пересекаются в точке О. 1 = 2, OC = OD. Докажите, что A = B. Решение: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OD, AOC = BOD, ACO = DCO). Следовательно, A = B.

10 Упражнение 8 Лучи AD и ВС пересекаются в точке О. 1 = 2, OC = OD, A = 40 о. Найдите B. Решение: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, B = A = 40 о.

11 Упражнение 9 На рисунке DAB = CBA, CAB = DBA, СА = 13 см. Найдите DB. Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая, DAB = CBA, CAB = DBA). Следовательно, DB = 13 см.

12 Упражнение 10 Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая, DAB = CBA, CAB = DBA). Следовательно, AC = BD. В четырехугольнике ABCD DAB = CBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. Докажите, что АС = BD.

13 Упражнение 10 В четырехугольнике ABCD DAB = CBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. AD = 3 см, АС = 4 см, CD = 5 см. Найдите BD. Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, BD = AC = 4 см.

14 Упражнение 11 Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны. Отрезки CD и C 1 D 1 образуют со сторонами соответственно СВ и С 1 В 1 равные углы. Докажите, что AD = A 1 D 1. Доказательство: Треугольники BCD и B 1 C 1 D 1 равны по второму признаку равенства треугольников (BC = B 1 C 1, CBD = C 1 B 1 D 1, BCD = B 1 C 1 D 1 ). Следовательно, BD = B 1 D 1. Из этого и равенства сторон AB и A 1 B 1 вытекает равенство AD = A 1 D 1.

15 Упражнение 12 На рисунке AE=AC, угол 1 равен углу 2. Докажите, что треугольники ABC и ADE равны. Доказательство: Треугольники ABC и ADE равны по второму признаку равенства треугольников (AC = AE, ACB = AED, A – общий).

16 Упражнение 12 На рисунке AE=AC, угол 1 равен углу 2, A=50 o, B = 40 o. Найдите D. Решение: Треугольники ABC и ADE равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, D = B = 40 o.

17 Упражнение 13 По рисунку объясните, как можно найти расстояние от точки M до недоступной точки N, например дерева на острове. Решение: Выбирается какая-нибудь точка M. Откладываются углы KML и MKL, соответственно равные углам NKM и NMK. Искомое расстояние будет равно длине отрезка ML.

18 Упражнение 14 Ответ: AHB и CPD, ABC и CDA, CHB и APD. На рисунке BH перпендикулярна AC, DP перпендикулярна AC, AH=CP и BAC = ACD. Найдите равные треугольники.

19 Упражнение 15 Ответ: а) ABC и ADC; б) ABD и CDB; в) ABD и CBE; г) AOD и BOC, ACD и BDC; д) ACD и BCE, ABE и BAD; AOE и BOD; е) AOD и BOC, ABD и BAC. На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.