Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. - презентация

1 Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.

2 Цели урока: Ввести понятие сферы, шара и их элементов Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости Формировать навык решения задач по теме

3 Окружность Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки Точка О – центр окружности ОА - радиус О А

4 Сфера Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Точка О – центр сферы Данное расстояние – радиус сферы (обозначается R)

5 Сфера Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр – диаметр сферы (равен 2R) Сфера может быть получена вращением полуокружности (АСВ) вокруг ее диаметра (АВ) О

6 Шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром Шаром радиуса R и с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек

7 Уравнение сферы Пусть R – радиус сферы С(х,у,z) – центр окружности Расстояние от произвольной точки М(х,у,z) до точки С найдем по формуле Если точка М лежит на данной сфере, МС = R, или Координаты точки М удовлетворяют уравнению

8 Решение задач 574(а) 576 (а) 577 (а) 578 (устно)

9 Взаимное расположение сферы и плоскости Обозначения R – радиус сферы d – расстояние от центра до плоскости α Плоскость Оху совпадает с плоскостью α, поэтому ее уравнение имеет вид z=0 Центр сферы С лежит на положительной полуоси Оz, т.е. имеет координаты С(0;0;d) Уравнение сферы

10 Взаимное расположение сферы и плоскости Если координаты произвольной точки М (х;у;z) удовлетворяют обоим уравнениям, то М лежит как в плоскости α, так и на сфере. Вопрос о взаимном расположении сводится к исследованию системы уравнений Подставив z = 0 во второе уравнение, получим

11 Взаимное расположение сферы и плоскости 1) d < R

12 Взаимное расположение сферы и плоскости 2) d = R

13 Взаимное расположение сферы и плоскости 3) d > R

14 Решение задач

15 Домашнее задание п.64 – (в) 577 (в) 581