УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых. - презентация

1 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.

2 Дана прямая в пространстве, на ней взята точка. Сколько можно построить прямых, проходящих через эту точку и перпендикулярных данной прямой? Ответ: Бесконечно много. Упражнение 1

3 Даны прямая и точка вне ее. Сколько можно построить прямых, проходящих через эту точку и перпендикулярных данной прямой? Ответ: Бесконечно много. Упражнение 2

4 Даны плоскость и параллельная ей прямая. Сколько прямых, перпендикулярных этой прямой, можно провести в данной плоскости? Ответ: Бесконечно много. Упражнение 3

5 Из планиметрии известно, что две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Верно ли это утверждение для стереометрии? Ответ: Нет. Упражнение 4

6 Чему равен угол между пересекающимися ребрами: а) куба; б) правильного тетраэдра? Ответ: а) 90 о ; Упражнение 5 б) 60 о.

7 Найдите угол между диагональю грани куба и пересекающимся с ней ребром этой грани. Ответ: 45 о. Упражнение 6

8 Найдите угол между диагональю куба и скрещивающейся с ней диагональю грани. Ответ: 90 о. Упражнение 7

9 Найдите угол между пересекающимися диагоналями двух соседних граней куба. Ответ: 60 о. Упражнение 8

10 Найдите угол между диагональю куба и пересекающим ее ребром куба. Упражнение 9 Ответ:

11 Дан куб A...D 1. Найдите углы, которые образуют прямые: а) AA 1 и B 1 C 1 ; б) AA 1 и CD. Упражнение 10 Ответ: а) 90 о ;б) 90 о.

12 В кубе A...D 1 найдите углы между прямыми: а) AD и A 1 C 1 ; б) AC 1 и DD 1 ; в) AB 1 и BC 1. Упражнение 11 Ответ: а) 45 о ;б)в) 60 о.

13 В пирамиде, все грани которой правильные треугольники, найдите угол между высотами этих треугольников, проведенными к общему ребру. Упражнение 12 Ответ:

14 В треугольной призме, боковыми гранями которой являются квадраты, найдите угол между пересекающимися диагоналями боковых граней. Упражнение 13 Ответ:

15 В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания, равной боковому ребру, найдите угол между стороной основания и скрещивающимся с ней боковым ребром. Упражнение 14 Ответ: 60 o.

16 A, B, C - точки на попарно перпендикулярных лучах OA, OB, OC. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что OA=OB=OC. Упражнение 15 Ответ: 60 o.

17 На поверхности куба найдите точки, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом. Упражнение 16 Ответ: Вершины куба, не принадлежащие диагонали.