ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. - презентация

1 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и плоскости.) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

2 Ортогональное проектирование Ортогональным проектированием называется параллельное проектирование в направлении прямой, перпендикулярной плоскости проектирования. Поскольку ортогональное проектирование является частным случаем параллельного проектирования, то для него справедливы свойства 1 – 4 параллельного проектирования.

3 Пример 1 Ортогональные проекции куба.

4 Пример 2 Ортогональная проекция цилиндра и конуса. Для построения ортогональной проекции цилиндра достаточно построить его основания в виде двух эллипсов, получающихся друг из друга параллельным переносом, и нарисовать две образующие, соединяющие соответствующие точки этих оснований. Для построения ортогональной проекции конуса достаточно построить его основание в виде эллипса, отметить вершину и провести через нее две образующие, являющиеся касательными к этому эллипсу.

5 Пример 3 Ортогональная проекция сферы. NN = OP = OQ

6 Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким- нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости? Ответ: Нет. Упражнение 1

7 Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости? Ответ: Да. Упражнение 2

8 Боковое ребро параллелепипеда перпендикулярно диагонали основания. Верно ли, что этот параллелепипед является прямым? Ответ: Нет. Упражнение 3

9 Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой? Ответ: Плоскость, перпендикулярная данной прямой. Упражнение 4

10 Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам? Ответ: Перпендикулярна. Упражнение 5

11 Найдите ГМТ в пространстве, равноудалённых от двух данных точек. Ответ: Плоскость, проходящая через середину отрезка, концами которого являются данные точки, и перпендикулярная этому отрезку. Упражнение 6

12 При каком взаимном расположении двух прямых через одну из них можно провести плоскость, перпендикулярную другой? Ответ: Прямые перпендикулярны. Упражнение 7

13 Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне. Ответ: Прямоугольный. Упражнение 8

14 В правильном тетраэдре ABCD через ребро AB и точку H – середину ребра CD проведена плоскость. Будет ли она перпендикулярна ребру CD? Упражнение 9 Ответ: Да.

15 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны a, b, c. Упражнение 10 Ответ:

16 По рисунку назовите номера верных утверждений, если AB||DC||EF||GH, BC||FG, DE||AH: 1) прямая AD перпендикулярна плоскости BGH; 2) прямая AD перпендикулярна плоскости CDE; 3) прямая AB перпендикулярна плоскости BCG; 4) прямая AH не перпендикулярна плоскости EFG; 5) прямая BG перпендикулярна плоскости ADC; 6) отрезок AH перпендикулярен прямым CB и FG; 7) прямая AH перпендикулярна прямой AE; 8) прямая BF не перпендикулярна прямой DC. Упражнение 11 Ответ: 1), 2). 6). 8).

17 Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка? Упражнение 12 Ответ: а) Да;б) да;в) нет.

18 Может ли ортогональная проекция угла быть: а) меньше угла; б) равна углу; в) больше угла? Упражнение 13 Ответ: а) Да;б) да;в) да.

19 Может ли ортогональная проекция квадрата быть: а) прямоугольником; б) параллелограммом; в) трапецией? Упражнение 14 Ответ: а) Да;б) да;в) нет.

20 Какой фигурой является ортогональная проекция куба на плоскость, перпендикулярную диагонали куба? Упражнение 15 Ответ: Правильным шестиугольником.