Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой. - презентация

1 Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.

2 Определение параболы Пусть на плоскости задана прямая d и точка F, не принадлежащая этой прямой. Геометрическое место точек, равноудаленных от прямой d и точки F, называется параболой. Прямая d называется директрисой, а точка F - фокусом параболы.

3 Упражнение 2 Нарисуйте ГМТ A, для которых расстояние до фокуса меньше расстояния до директрисы. Ответ: Точки A, расположенные выше параболы.

4 Упражнение 3 Нарисуйте ГМТ A, для которых расстояние до фокуса больше расстояния до директрисы. Ответ: Точки A, расположенные ниже параболы.

5 Рисуем параболу Параболу можно нарисовать с помощью линейки, угольника, кнопок, нитки и карандаша.

6 Касательная к параболе Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпендикулярная ее директрисе, называется касательной к параболе. Общая точка называется точкой касания. Теорема. Пусть A – точка на параболе с фокусом F и директрисой d, АD – перпендикуляр, опущенный на директрису. Тогда касательной к параболе, проходящей через точку A, будет прямая, содержащая биссектрису угла FAD. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

7 Фокальное свойство параболы Если источник света поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от параболы, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе. Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, телескопов, параболических антенн и т.д.

8 Построение касательной По данному рисунку укажите способ построения касательной к параболе, заданной фокусом F и директрисой d, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.

9 Упражнение 4 Сколько касательных можно провести к параболе из точки: а) принадлежащей параболе; б) лежащей ниже параболы; в) лежащей выше параболы? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

10 Упражнение 5 Что будет происходить с параболой, если фокус: а) удаляется от директрисы; б) приближается к директрисе? Ответ: а) Ветви параболы разжимаются; б) ветви параболы сжимаются.

11 Упражнение 6 Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна под прямым углом. Ответ: Все точки C директрисы.

12 Упражнение 7 Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна: а) под тупым углом; б) под острым углом. Ответ: а) Все точки C, лежащие ниже параболы и выше директрисы. б) Все точки C, лежащие ниже директрисы.