ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Для получения изображения додекаэдра нужно набрать {0.8,-2.4,2} - презентация

1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Для получения изображения додекаэдра нужно набрать

2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Для того чтобы убрать куб, к команде следует добавить Boxed->False и нажать клавиши SHIFT и ENTER

3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Изображение додекаэдра можно поворачивать, задавая координаты точки, из которой мы смотрим на додекаэдр. По умолчанию предполагается точка с координатами (1.3,-2.4,2). Если вы хотите указать другую точку, то к набранной команде следует добавить, например, ViewPoint->{0.8,-2.4,2}

4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Для устранения окраски граней додекаэдра следует добавить Shading->False. В результате получим команду False] исполнение которой приведет к рисунку Если вместо Dodecahedron написать соответственно Tetrahedron, Hexahedron, Octahedron, Icosahedron, то получим изображения тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра.

5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» В программе «Математика» имеется операция Truncate, при которой от правильных многогранников отсекаются углы и в результате получаются полуправильные многогранники. Так, например, исполнение команды

6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Операцию усечения можно производить с заданным коэффициентом, показывающим какая часть ребра отсекается. Так, например, если выбрать коэффициент, равным 0.5, то исполнение соответствующей команды

7 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Помимо операции усечения, в программа «Математика» имеется операция Stellate, которая приводит к звездчатым многогранникам. Так, например, исполнение команды

8 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Операцию Stellate тоже можно производить с разными коэффициентами. Если коэффициент меньше единицы, то она производится вовнутрь многогранника. Например, исполнение команды

9 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Операции Truncate и Stellate можно комбинировать. Например, команда

10 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Команда

11 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Для получения изображения графика функции z = f(x,y) после того, как вы вошли в программу, нужно набрать Plot3D[f[x,y],{x,min,max},{y,min,max}, BoxRatios->Automatic], где min, max обозначают пределы изменения аргументов x и y. Нажать клавиши SHIFT и ENTER. В результате на экране появится график функции y = f(x,y). Например, Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1}, {y,-1,1}, BoxRatios->Automatic] даст график функции z= x 2 +y 2, -1 x 1, -1 y 1.

12 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Если вместо x^2+y^2 в предыдущей команде подставить x^2- y^2, то получим график функции z = x 2 - y 2.

13 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Команда Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi,Pi}, {y,-Pi,Pi},BoxRatios->Automatic] Приведет к графику функции z= sin(xy).

14 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Команда Plot3D[Sin[x]*Sin[y], {x,-Pi,Pi}, {y,-Pi,Pi},BoxRatios->Automatic] Приведет к графику функции z= sin(x)sin(y).

15 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Программа «Математика» позволяет получать изображения не только поверхностей, заданных уравнением z = f(x,y), но и поверхностей вращения. Наиболее простой такой поверхностью является параболоид вращения, получающийся вращением графика функции z = x 2 вокруг оси Oz. Для получения поверхности вращения следует набрать {1,-2,1},PlotPoints->30] и снова нажать SHIFT и ENTER.

16 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Для получения поверхности вращения графика функции z = sinx вокруг оси Oz следует набрать {1,-2,1},PlotPoints->30]; и снова нажать SHIFT и ENTER.

17 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Если вместо Sin[x] в предыдущей команде набрать Exp[x] и в качестве пределов изменения x поставить {x,-1,1}, то получится поверхность вращения графика функции z = e x.

18 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Если вместо Sin[x] подставить 1/x и пределы изменения x взять от 0,25 до 2, то получим поверхность вращения, изображенную на рисунке.

19 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Вращать можно не только одну, но и несколько кривых. При этом можно отдельно указать ось вращения. Например, выполнение команды Automatic, ViewPoint->{2,-3,1},PlotPoints->25] приведет к поверхности вращения куба вокруг его диагонали.

20 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Некоторые поверхности программа «Математика» имеет в своей памяти. Так, если набрать

21 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» В квадратных скобках можно указать величину радиуса основания, высоты и числа вершин многоугольника в основании цилиндра. Например, исполнение команды Show[Graphics3D[Cylinder[2,1,6]],Boxed->False] приводит к боковой поверхности прямой шестиугольной призмы.

22 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Если вместо слова Cylinder, написать слово Cone, т.е. набрать Show[Graphics3D[Cone[]],Boxed->False] и снова нажать SHIFT и ENTER, то в результате получим изображение поверхности конуса.

23 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» В квадратных скобках можно указать величину радиуса основания, высоты и числа вершин многоугольника в основании конуса. Например, исполнение команды Show[Graphics3D[Cone[2,1,6]],Boxed->False] приводит к поверхности прямой шестиугольной пирамиды.

24 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Если вместо слова Cone, написать слово Torus, т.е. набрать Show[Graphics3D[Torus[]],Boxed->False] и снова нажать SHIFT и ENTER, то в результате получим изображение поверхности тора, поверхности, напоминающей баранку или бублик.

25 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Если вместо слова Torus, написать слово Helix, т.е. набрать Show[Graphics3D[Helix[]],Boxed->False] и снова нажать SHIFT и ENTER, то в результате получим изображение поверхности, которая называется геликоидом, и напоминает винтовую лестницу.

26 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» Если вместо Helix, написать MoebiusStrip, то получим изображения листа Мебиуса.