Тема: Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. - презентация

1 Тема: Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

2 Определение подобных треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 АВСА1В1С1А1В1С1 ~ АА1А1 = ВВ1В1 = СС1С1 = АВ А1В1А1В1 ВС В1С1В1С1 АС А1С1А1С1 ==

3 I признак подобия треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 Дано: АВСА1В1С1А1В1С1 АА1А1 = ВВ1В1 = Доказать: АВСА1В1С1А1В1С1 ~

4 II признак подобия треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 Дано: АВСА1В1С1А1В1С1 АА1А1 = Доказать: АВ А1В1А1В1 AСAС A1С1A1С1 = АВСА1В1С1А1В1С1 ~

5 III признак подобия треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 Дано: АВСА1В1С1А1В1С1 Доказать: АВСА1В1С1А1В1С1 ~ АВ А1В1А1В1 ВС В1С1В1С1 АС А1С1А1С1 ==

6 Задача1 АВ С M N K Доказать: АВСMNK ~ Доказательство: В=180°-( А+ С)=180°-(30°+80°)=70° В= N, C= K ABC~ MNK (по I признаку подобия)

7 Задача 2 A B C D K Доказать: ABC~ DBK Доказательство: B – общий ABC~ DBK (по II признаку)

8 Задача 3 АВ С M N K Доказать: АВСMNK ~ Доказательство: ABC~ MNK (по III признаку подобия) ,5 NK = BC 6 4 MN = AB 9 6 == NK = BC MN AB MK = AC 7,5 5 = 3 2 = MK AC

9 Определение AC B MN AM=MB, BN=NC MN – средняя линия треугольника Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

10 Теорема о средней линии треугольника AC B MN Дано:АВС MN – средняя линия Доказать: MN AC, MN= 1 2 AC Доказательство: МN – средняя линия АВС AM=MB, BN=NC MB AB NB CB = = 1 2 MB AB NB CB = = 1 2, B – общий АВСМВN ~ (по II признаку подобия) MN AC = 1 2 BMN= BAC(соответственные) MN AC MN = 1 2 AC

11 Задача А1 AC B M K Дано: MK=13см Найти: AB

12 Задача А2 A B C MN K Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см Найти: периметр MNK

13 Задача А3 A B C MN K P Q F Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см Найти: периметр PQF

14 Задача В1 AC B M K Дано: P MKC =35 см Найти: P ABC

15 Задача В2 A BC D O K Дано: ABCD – параллелограмм AK=KB AK=3см. KO=4см. Найти: периметр ABCD

16 Задача С1 A BC D M N K Дано: ABCD – параллелограмм AC=10см, BD=6см K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD Найти: периметр KLMN L

17 Задача С2 A BC D M N K Дано: ABCD – четырёхугольник K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD Доказать: KLMN - параллелограмм L

18 Вариньон Пьер ( )

19 Задача С3 A B C D E F O1O1 O2O2 Дано: ABCD, DCEF - четырёхугольники AB=CD=EF AB II CD II EF Доказать: O 1 O 2 II AF AF=2 O 1 O 2

20 ЖЕЛАЮ УДАЧИ!