x y y x 2 1 4 0 1 0 Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна. - презентация

1

2 x y y x Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна

3 - 3; 6 Максимум : - 3; 6 Минимум ; 3 Возрастает : (-9;-3) и (3;6) Убывает : (-3;3)

4 Находим производную функции Находим критические точки функции Если критических точек на отрезке нет, значит функция на отрезке монотонна, и наибольшего и наименьшего значения функция достигает на концах отрезка Если критических точек на отрезке нет, значит функция на отрезке монотонна, и наибольшего и наименьшего значения функция достигает на концах отрезка Если критические точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, и выбрать из полученных чисел наибольшее и наименьшее

5 х = 1 ; х = 5/3 f(-1)=18 f(3) = 2 f(1) = 6 f(5/3) = 55/9 max f(x)=f(-1)=18 [-1;3] min f(x)=f(3)=2 [-1;3] ответ Решение :

6 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. y = f (x) y x f / (x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение:

7 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x) y x f / (x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 5 Решение:

8 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f(x) y x Ответ: 5 a b

9 f(x) f / (x) x На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). y = f / (x) y x Найдем точки, в которых f / (x)=0 (это нули функции). + –– + +

10 f(x) f / (x) x y = f / (x) y x ––++ Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума Ответ:

11 f(x) f / (x) x y = f / (x) y x + ––++ Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7] Ответ:

12 На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (- 3;10). Найдите сумму точек экстремума функции f(x) = 35 Ответ: 35 2

13 На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение? х у Ответ:-3

14 На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-2;20). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-1;18]. Точка максимума – точка перехода от графика функции к Ответ: 3 f(x) f / (x) x _ ––+++ +

15 На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-6;8). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6

16 На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 3