Введение в логику. Дж. Буль (1815 – 1864) – анг. математик отец алгебры логики Булева алгебра (алгебра логики) изучает свойства функций, у которых и аргументы, - презентация

1 Введение в логику

2 Дж. Буль (1815 – 1864) – анг. математик отец алгебры логики Булева алгебра (алгебра логики) изучает свойства функций, у которых и аргументы, и значения принадлежат заданному двухэлементному множеству (например, {0,1}).

3 Клод Шеннон – отец современных теорий информации и связи В 1938 году защитил докторскую диссертацию, в которой разработал принципы логического устройства компьютера, соединив булеву алгебру с функционированием релейно-контактных и электронно-ламповых схем. Клод Шеннон ( ) – американский математик и инженер

4 Логическое высказывание - это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно оно или лoжнo. Примеры: "3 простое число"- высказывание, так как оно истинное. "Париж столица Японии" - высказывание, так как оно ложное. Высказываниями не являются, например, предложения "ученик десятого класса" и "информатика интересный предмет". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие интересный предмет. Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла. Предложения типа "в городе A более миллиона жителей", "у него голубые глаза" не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь.

5 Какие из предложений являются высказыванием? Определите их истинность. 1.Какой длины эта лента? 2.Прослушайте сообщение. 3.Число 11 является простым. 4.Делайте утреннюю зарядку! 5.Назовите устройство ввода информации. 6.Кто отсутствует? 7.Все медведи – бурые.

6 Логические операции

7 Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (умозаключение) Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль (обозначение А, В, С и т.д.). Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ (0) или ИСТИНА (1).

8 Задания 1.Записать в виде логического выражения: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». 2.Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

9 Задания 3. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений: А) Число 17 нечетное и двузначное. Б) Неверно, что корова – хищное животное. С) Если компьютер включен, то можно на нем работать.

10 Конъюнкция (операция «и») АВА^ВА^В Истинно, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

11 Дизъюнкция (операция «или») АВАvВАvВ Ложно, тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

12 Логическое отрицание (операция «не») АА Истинно, когда А ложно и ложно, когда А истинно.

13 Задания Найдите значения логических выражений: 1.F = (0v0)v(1v1) 2.F = (1v1)v(1v0) 3.F = ((1v0)v1)v1) 4.F = (0^1)^1

14 Задания

15 Домашнее задание 1.Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя «и», «или». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность: а) На полке стоят учебники. На полке стоят справочники. б) Часть детей – девочки. Остальные – мальчики.

16 2. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций. а) Любое из чисел X, Y, Z положительно. б) Любое из чисел X, Y, Z отрицательно. в) Хотя бы одно из чисел X, Y, Z не отрицательно. г) Все числа X, Y, Z равны 12. д) Если X делится на 9, то X делится и на 3. е) Если X делится на 2, то оно четное.

17 3. Даны два простых высказывания A={2*2=4}, B = {2*2=5}. Какие из составных высказываний истинны: A^B; AvB; А; В. 4.Найдите значения логических выражений: 1.F =1^(1^1)^1 2.F = ((1v0)^(1^1))^(0v1) 3.F = ((1^0)v(1^0))v1 4.F = ((1^1)v0)^(0v1) 5.F = ((0^0)v0)^(1v1)