Параллельный перенос в пространстве Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; z) фигуры. - презентация

1

2 Параллельный перенос в пространстве Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; z) фигуры F переходит в точку (x+a; y+b; z+c), где a, b, c – постоянные. Параллельный перенос в пространстве задаётся формулами х 1 =х+а, у 1 =у+b, z 1 =z+c. На рисунке 4 призма ABCA 1 B 1 C 1 при параллельном переносе переходит в призму ABCA 1 B 1 C 1.

3 Допустим, мы имеем некоторую плоскость, на которой взят вектор

4 M Если любой точке этой плоскости поставить в соответствие другую точку этой плоскости так, что то говорят что задан параллельный перенос на вектор M1M1

5 M M1M1 Докажем, что параллельный перенос является движением. Возьмем две произвольные точки М и Р и подвергнем их движению на вектор а. Получим точки М 1 и Р 1. Р1Р1 Р ? Что теперь необходимо доказать? ? Какие вектора равны? ? Что следует из равенства векторов ММ 1 и РР 1 ? ? Какой фигурой является ММ 1 Р 1 Р?

6 Свойства параллельного переноса Сформулируем некоторые свойства параллельного переноса: 1.Параллельные перенос есть движение. 2.При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. 3.При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя). 4.Каковы бы ни были две точки А и А 1, существует, и притом единственный, параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А 1. 5.При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскостью.

7 a В А С B1B1 C1C1 A1A1

8 a

9 Движения на картинах М. Эшера.

10 Параллельный перенос

11

12

13