ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ 10 класс. - презентация

1 ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ 10 класс

2 ОБРАЗ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПАМЯТИ

3 ГЛАВНЫЕ ПРАВИЛА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В КОМПЬЮТЕРЕ Правило 1. Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек единиц и нулей.

4 Правило 2 Представление данных в компьютер дискретно. Дискретизация преобразование непрерывной функции в дискретную.

5 Дискретность (от лат. discretus разделённый, прерывистый), прерывность; противопоставляется непрерывности. Например, дискретное изменение какой- либо величины во времени это изменение, происходящее через определённые промежутки времени (скачками); система целых чисел (в противоположность системе действительных чисел) является дискретной. В физике и химии Д. означает зернистость строения материи, её атомистичность. ДИСКРЕТНОСТЬ [discretion] прерывность; напр., изменение экономических показателей во времени всегда имеет прерывный характер, поскольку происходит скачками от одной даты (года, месяца и т. д.) к другой. Понятие Д. противопоставляется понятию непрерывности. ДИСКРЕТНОСТЬ [discretion]

6 Правило 3 Множество представленных в памяти величин ограничено и конечно.

7 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА В КОМПЬЮТЕРЕ Правило 4 В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

8 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ФОРМАТЕ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.

9 Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно: 2 n - 1 Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно: 2 n Число A 2 = будет хранится в ячейке памяти следующим образом:

10 ПРИМЕР. Определить диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате ЦЕЛОЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО. ПРИМЕР. Определить диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате ЦЕЛОЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми ячейках памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам, хранящимся в ячейках памяти и равно: A = 1*2 7 +1*2 6 +1* * * * * *2 0 = 1*2 8 – 1 = Диапазон изменения целых неотрицательных чисел от 0 до 255.

11 Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 бит), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное записывается 1). Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа.

12 Например, число = будет представлено в 16-ти разрядном представлении следующим образом: При представлении целых чисел в n- разрядном представлении со знаком максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно: A = 2 n

13 ПРИМЕР. Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате ЦЕЛОЕ ЧИСЛО СО ЗНАКОМ. ПРИМЕР. Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате ЦЕЛОЕ ЧИСЛО СО ЗНАКОМ. A 10 = 2 15 – 1 = Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа A, хранящегося в n ячейках, равен 2 n - A.

14 Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, поэтому в n-разрядной компьютерной арифметике: 2 n - A + A 0 Это равенство тождественно справедливо, т.к. в компьютерной n-разрядной арифметике 2 n 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, т.е. n нулей.

15 ПРИМЕР. Записать дополнительный код отрицательного числа –2002 для 16-ти разрядного компьютерного представления Проведем вычисления в соответствии с определением дополнительного кода: Проведем проверку с использованием десятичной системы счисления. Дополнительный код в сумме с модулем отрицательного числа равен , т.е. дополнительный код дополняет модуль отрицательного числа до 2 16 (до нуля 16-ти разрядной компьютерной арифметики) = = =

16 ПРАВИЛО ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: 1. Модуль числа записать прямым кодом в n двоичных разрядах; 2. Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы); 3. К полученному обратному коду прибавить единицу.

17 ПРИМЕР ЗАПИСАТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА –2002 ДЛЯ 16-ТИ РАЗРЯДНОГО КОМПЬЮТЕРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА. Прямой код Обратный кодинвертирование прибавление единицы Дополнительный код При n-разрядном представлении отрицательного числа А дополнительным кодом старший разряд выделяется для хранения знака числа (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число: 2 n-1 - A. Чтобы число было положительным должно выполняться условие: A 2 n-1 Следовательно, максимальное значение модуля числа А в n-разрядном представлении равно: A = 2 n-1 Тогда, минимальное отрицательное число равно: A = -2 n-1

18 ПРИМЕР. выполнить арифметическое действие В 16-ти разрядном компьютерном представлении. Представим положительное число в прямом, а отрицательное число в дополнительном коде: Десятич- ное число Прямой кодОбратный кодДополнительный код

19 СЛОЖИМ ПРЯМОЙ КОД ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ КОДОМ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА. ПОЛУЧИМ РЕЗУЛЬТАТ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ: Переведем полученный дополнительный код в десятичное число: 1) Инвертируем дополнительный код: ) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа:

20 3) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

21 Вывод: Вывод: Целые числа в памяти компьютера – это дискретное, ограниченное и конечное множество. Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки памяти под целое число, а также от формата: со знаком или без знака.

22 МАТЕМАТИКА: множество целых чисел дискретно, бесконечно, не ограничено ИНФОРМАТИКА: множество целых чисел дискретно, конечно, ограничено