Урок по алгебре в 9 классе Числовые последовательности Числовые последовательности. - презентация

1 Урок по алгебре в 9 классе Числовые последовательности Числовые последовательности

2 Днинедели Названия месяцев месяцев Классы в школе Номерсчёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

3 Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные положительные нечетныечисла 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 ПРОВЕРЬСЕБЯПРОВЕРЬСЕБЯ

4 Рассмотренные числовые ряды – примеры числовых последовательностей Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn Способы задания последовательностей С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером х n =3. n+2 x 5 =3. 5+2=17; Х 45 = =137 Рекуррентный ( (от слова recursio - ) возвращаться) х 1 =1; х 1 =1; х n+1 =(n+1)x n n=1; n=1; 2; 3; … можно записать с многоточием 1; 2; 6; 24; 120; 720; …

5 Последовательности заданы формулами: Последовательности заданы формулами: a n =(-1) n n 2 a n =n 4 a n =n+4 a n =-n-2 a n =2 n -5 a n =3 n Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей Положительные и и Положительные Положительные Отрицательные отрицательные Выполните следующие задания: 1.Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___; -1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; … 2; 8; ___; ___; ___; … ПРОВЕРЬ СЕБЯ

6 Числа Фибоначчи х 1 =х 2 =1; х n+2 =x n+1 +x n ; n=1; 2; 3; … Последовательность чисел Фибоначчи задается так: Вычислим несколько её первых членов: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; … Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа Продолжи строчку!

7 Связь между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует связь. Подсчитаем для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим: Для 1 диагонали – 1 ; Для 2 диагонали – 1 ; Для 3 диагонали – 1+1= 2 ; Для 4 диагонали – 1+2= 3 ; Для 5 диагонали – 1+3+1= 5 ; Для 6 диагонали – 1+4+3= 8... В результате мы получаем числа Фибоначчи: 1; 2; 3; 5; 8; … Всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.