МБОУ «Кваркенская СОШ» Тема: «Многоугольники вписанные в окружность» Учитель математики : Затолюк Зоя Николаевна. - презентация

1 МБОУ «Кваркенская СОШ» Тема: «Многоугольники вписанные в окружность» Учитель математики : Затолюк Зоя Николаевна

2 Многоугольники, вписанные в окружность Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности. Окружность при этом называется описанной около многоугольника.

3 Теорема 1 Теорема. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

4 Теорема 2 Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

5 Теорема 3 Теорема. Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 о.

6 Пример 1 Два угла треугольника равны 60 о и 40 о. Под какими углами видны его стороны из центра описанной около него окружности? Ответ: 120 о, 80 о и 160 о.

7 Вопрос 1 Какой многоугольник называется вписанным в окружность? Ответ: Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины принадлежат окружности.

8 Вопрос 2 Какая окружность называется описанной около многоугольника? Ответ: Окружность называется описанной около многоугольника, если ей принадлежат все вершины этого многоугольника.

9 Вопрос 3 Около всякого ли треугольника можно описать окружность? Ответ: Да.

10 Вопрос 4 Где находится центр описанной около треугольника окружности? Ответ: Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

11 Вопрос 5 Можно ли описать окружность около правильного многоугольника? Ответ: Да.

12 Упражнение 1 Может ли центр описанной около треугольника окружности находиться: а) внутри треугольника; б) на стороне треугольника; в) вне этого треугольника? Ответ: а) Да; б) да; в) да.

13 Упражнение 2 Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника? Ответ: На гипотенузе.

14 Упражнение 3 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5 см.

15 Упражнение 4 Ответ: 12 о 25'30", 12 о 25'30", 15 о 59'. Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, боковая сторона которого стягивает дугу в 24 о 51'.

16 Упражнение 5 Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, если его основание стягивает дугу в 100 о. Ответ: 50 о, 65 о, 65 о.

17 Упражнение 6 Ответ: Против угла в 30 о. Углы треугольника равны 30 о, 65 о и 85 о. Какая из сторон треугольника расположена дальше от центра описанной окружности?

18 Упражнение 7 Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см. Ответ: 12 см.

19 Упражнение 8 Ответ: R. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса R?

20 Упражнение 9 Можно ли описать окружность около: а) прямоугольника; б) параллелограмма; в) ромба; г) квадрата; д) равнобедренной трапеции; е) прямоугольной трапеции? Ответ: а) Да; б) нет; в) нет; г) да; д) да; е) нет.

21 Упражнение 10 Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого последовательно равны: а) 70 о, 130 о, 110 о, 50 о ; б) 90 о, 90 о, 60 о, 120 о ; в) 45 о, 75 о, 135 о, 105 о ; г) 40 о, 125 о, 55 о, 140 о ? Ответ: а) Да; б) нет; в) да; г) нет.

22 Упражнение 11 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80 о и 60 о. Найдите два других угла четырехугольника. Ответ: 100 о и 120 о.

23 Упражнение 12 Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ: 90 о.

24 Упражнение 13 Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60 о. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5 см.

25 Упражнение 14 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20 см, средняя линия 5 см. Найдите боковые стороны трапеции. Ответ: 5 см.

26 Упражнение 15 Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию. Угол при основании равен 60 о. Где расположен центр описанной около данной трапеции окружности? Ответ: В середине большего основания.

27 Упражнение 16 Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности. Ответ: 5.

28 Упражнение 17 Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции. Ответ: 14.