Дана правильная четырёхугольная пирамида МАВСD, все рёбра основания которой равны 7. Угол между прямыми DM и AL, где L – середина ребра МВ, равен 60 0. - презентация

1 Дана правильная четырёхугольная пирамида МАВСD, все рёбра основания которой равны 7. Угол между прямыми DM и AL, где L – середина ребра МВ, равен Найдите высоту данной пирамиды. С В D А М О C-2 (1)

2 Дана правильная четырёхугольная пирамида МАВСD, все рёбра основания которой равны 7. Угол между прямыми DM и AL, где L – середина ребра МВ, равен Найдите высоту данной пирамиды. С В D А М L О Решение. Проведём ОL – среднюю линию DМВ. Значит, по свойству средней линии треугольника ОL II DМ, поэтому угол между прямыми DМ и АL равен углу между прямыми DМ и ОL, то есть, АLО = Поскольку МО – высота пирамиды, то АО МО. Кроме того АО DВ как диагонали квадрата. Поэтому АО пл. DМВ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, значит, АО ОL.

3 Дана правильная четырёхугольная пирамида МАВСD, все рёбра основания которой равны 7. Угол между прямыми DM и AL, где L – середина ребра МВ, равен Найдите высоту данной пирамиды. С В D А М L О

4 С В D А М L О Так как ОL – медиана, проведённая к гипотенузе ОМВ, то МВ = 2·ОL. В ОМВ по теореме Пифагора МО 2 =МВ 2 – ОВ 2.

5 Дана правильная четырёхугольная пирамида МАВСD, все рёбра основания которой равны 10. Угол между прямыми DM и AL, где L – середина ребра МВ, равен φ, tg φ =. Найдите высоту данной пирамиды. C-2 (2)

6 С В D А М L О Решение. Проведём ОL – среднюю линию DМВ. Значит, по свойству средней линии треугольника ОL II DМ, поэтому угол между прямыми DМ и АL равен углу между прямыми DМ и ОL, то есть, tg АLО =. Поскольку МО – высота пирамиды, то АО МО. Кроме того АО DВ как диагонали квадрата. Поэтому АО пл. DМВ по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, значит, АО ОL. Дана правильная четырёхугольная пирамида МАВСD, все рёбра основания которой равны 10. Угол между прямыми DM и AL, где L – середина ребра МВ, равен φ, tg φ =. Найдите высоту данной пирамиды.

7 С В D А М L О

8 С В D А М L О Так как ОL – медиана, проведённая к гипотенузе ОМВ, то МВ = 2·ОL. В ОМВ по теореме Пифагора МО 2 =МВ 2 – ОВ 2.