Решение показательных уравнений и неравенств. 11 класс Урок – Усвоения умений и навыков. Учитель : Рузанова В.К. 2013 год. - презентация

1

2 Решение показательных уравнений и неравенств. 11 класс Урок – Усвоения умений и навыков. Учитель : Рузанова В.К год

3 « Решение показательных уравнений и неравенств» « Решение показательных уравнений и неравенств» Хорошо усвоенная мудрость не забывается никогда. Пифагор

4 Цели урока Совершенствовать умения и навыки решать показательные уравнения и неравенства разными методами. Совершенствовать умения и навыки решать показательные уравнения и неравенства разными методами.

5 История возникновения Начало возникновения показательной функции было положено Якобом Бернулли, придумавшим число «е» в 1683 году. Я́коб Берну́лли швейцарский математик, профессор математики Базельского университета (с 1687 года). Один из основателей теории вероятностей и математического анализа.

6 А саму функцию от числа «е» придумал Леонард Эйлер Леонард Эйлер( ) швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие математики, физики, механики, астрономии и ряда прикладных наук математик механикматематик механик Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки.

7 Применение показательных уравнений 1.Возьмем пару кроликов и выпустим их в Австралии, где существует благоприятный климат для их размножения. Эта пара кроликов будет бедствием для страны. Для того, чтобы понять почему так быстро растет число живых существ в благоприятных условиях, сделаем с вами некоторые расчеты. Итак, одна пара кроликов за один год дает нам приплод в 30 крольчат. И причем, если они все останутся в живых, то число увеличилось бы в 25 раз каждый год. Но тогда через 2 года их будет уже (может кто-нибудь сосчитал?) в 625 раз больше, а через 3 года в раз. Видно, что наша последовательность чисел 1, 25, 625, 15625, … возрастает очень быстро. И через 5 лет их было бы 25 5, т.е. более пар. 2.Показательные уравнения широко используются при решении химических и физических задач. 3.Также показательные уравнения используются при радиоактивном распаде веществ..

8 Вопросы: 1) функцию какого вида называют показательной; 1) функцию какого вида называют показательной; 2) какова область определения показательной функции; 2) какова область определения показательной функции; 3) каково множество значений показательной функции; 3) каково множество значений показательной функции; 4)уравнение какого вида называется показательным; 4)уравнение какого вида называется показательным; 5)неравенство какого вида называется показательным? 5)неравенство какого вида называется показательным? 6)какие основные методы решения показательных уравнений и неравенств существуют? 6)какие основные методы решения показательных уравнений и неравенств существуют?

9 Решение устных упражнений

10 График показательной функции.

11 График показательной функции. График показательной функции.

12 Какие способы решения показательных уравнений вы знаете? -приведение степеней к одному основанию в уравнении ; -разложение на множители; -введение новой переменной; -приведение к общему показателю; -графический способ.

13 Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2

14 Ответы к самостоятельной работе Вариант 1: 2, 3, 1, 1, 2 Вариант 2: 2, 3, 1, 1, 2