ТЕРМОДИНАМИКА ДЕБАЕВСКИХ СИСТЕМ В СЛАБО И УМЕРЕННО НЕИДЕАЛЬНЫХ РЕЖИМАХ А.Г. Храпак 1, С.А. Храпак 1,2 1 Объединенный институт высоких температур РАН, Москва, - презентация

1 ТЕРМОДИНАМИКА ДЕБАЕВСКИХ СИСТЕМ В СЛАБО И УМЕРЕННО НЕИДЕАЛЬНЫХ РЕЖИМАХ А.Г. Храпак 1, С.А. Храпак 1,2 1 Объединенный институт высоких температур РАН, Москва, Россия 2 Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik, Garching, Germany NPP 2013 Москва, 3-4 декабря 2013

2 Содержание Модель Приближение Дебая-Хюккеля Приближение «Debye-Hückel plus hole» (DHH) Однокомпонентная плазма Уравнение состояния в приближении DHH

3 Модель Рассматривается двухкомпонентная система состоящая из микрочастиц с зарядом Q плотности n и нейтрализующей среды, характеризуемой зарядом –e и плотностью n b. В равновесии система квазинейтральна: Будем характеризовать систему двумя параметрами: радиус Вигнера-Зейтса обратная длина дебая фона

4 Приближение Дебая-Хюккеля В режиме предельно слабой неидеальности (Γ

5 Приближение Дебая-Хюккеля Нормированная избыточная свободная энергия Давление Избыточное давление В пределе κ 0 (ОСР)

6 Приближение Дебая-Хюккеля Свободная энергия f ex в слабонеидеальном режиме, Г = 1, при различных значениях κ MD: R. T. Farouki and S. Hamaguchi, J. Chem. Phys. 101 (1994) 9885; S. Hamaguchi, R. T. Farouki, and D. H. E. Dubin, Phys. Rev. E 56 (1997) DH:

7 Приближение «Debye-Hückel plus hole» (DHH) Уравнение Пуассона Внутри полости Вне полости _________________________________________________________________ Приближение DHH впервые было предложено для ОСР Грязновым и Иосилевским (1973), а затем заново открыто Нордхольмом (1984)

8 Приближение DHH Сшивая потенциал в т. r = h и используя дополнительные условия получаем уравнение для определения радиуса полости h(κ,Γ): где x = k b h. Внутренняя энергия в приближении DHH равна:

9 Приближение DHH Пунктир – приближение DH при κ = 0 (ОСР), точечная кривая – аппроксимация u ex (Γ) = aΓ + bΓ 1/3 + c + dΓ -1/3 [Stringfellow et al. (1990)], точки – результаты MD моделирования [Hamaguchi et al. (1997)]. Γ m – значение Г на линии кристаллизации. Внутренняя энергия в зависимости от Г при различных κ

10 Приближение DHH Свободная энергия f ex в слабонеидеальном режиме, Г = 1, при различных значениях κ MD: R. T. Farouki and S. Hamaguchi, J. Chem. Phys. 101 (1994) 9885; S. Hamaguchi, R. T. Farouki, and D. H. E. Dubin, Phys. Rev. E 56 (1997) 4671.

11 Однокомпонентная плазма (ОСР) В пределе κ = ak b 0 уравнения для определения радиуса полости h и внутренней энергии u принимают вид: Эти уравнения совпадают с полученными ранее Грязновам и Иосилевским (1973) и Нордхольмом (1984). В режиме сильной неидеальности Г >> 1, DHH приближение приводит к правильной зависимости u ~ Γ, но со слишком малым коэффициентом пропорциональности (0.750 вместо 0.899).

12 Однокомпонентная плазма (ОСР) Радиус полости h представляет собой минимальное расстояние между частицами в модели DHH. Это означает, что взаимодействие между частицами может рассматриваться как состоящее из сильного твердо- сферного отталкивания при r h и слабого дебаевского притяжения при r > h. Обратный радиус полости h -1 можно использовать в качестве оценки максимального волнового вектора k max, фигурирующего в кинетической модели при определении кулоновского логарифма

13 Однокомпонентная плазма (ОСР) Зависимость приведенного коэффициента диффузии от приведенного параметра неидеальности. Линия результат наших вычислений [S.Khrapak (2013)], точки результаты MD моделирования [Hansen et al. (1975), Ohta and Hamaguchi (2000)]. Результат нашей оценки в нормировке Розенфельда

14 Уравнение состояния в приближении DHH Вириальное уравнение для избыточного давления имеет вид: Используя парную корреляционную функцию модели DHH получаем для избыточного давления где x = k b h – нормированный размер полости.

15 Уравнение состояния в приближении DHH Избыточное давление в зависимости от параметра неидеальности в приближении DHH

16 Спасибо за внимание!

17 Пыле-звуковые волны Дисперсия продольных пыле-звуковых волн в дебаевских жидкостях вблизи линии кристаллизации. Точки – результат MD моделирования [Ohta, Hamaguchi (2000, 2001)].