ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Лекция 2 Высшая математика Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР. - презентация

1 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Лекция 2 Высшая математика Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

2 1. Постоянная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Основные элементарные функции 2. Степенная функция Высшая математика 3. Показательная функция 4. Логарифмическая функция 5. Тригонометрические функции 6. Обратные тригонометрические функции

3 Степенная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Определение: Высшая математика График:

4 Степенная функция с натуральным показателем Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 2) неограниченной; Степенная функция является: Высшая математика 3) непрерывной: 4) не имеет предела на бесконечности: 1) чётной при чётном п : нечётной при нечётном п :

5 Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Основные свойства степеней: Высшая математика Степенная функция с рациональным показателем Определение:

6 Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Тогда справедливы формулы: Высшая математика Пусть: Степенная функция с рациональным показателем

7 Степенная функция с действительным показателем Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 2) неограниченной; Степенная функция является: Высшая математика 3) непрерывной: 4) предел на бесконечности: 1) ни чётной, ни нечётной;

8 Показательная функция Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Высшая математика График:

9 Показательная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 2) неограниченной; Показательная функция является: Высшая математика 3) непрерывной: 4) положительной для любых значений х ; 1) ни чётной, ни нечётной, непериодической; 5) возрастает при а > 1 ; убывает при 0 < а < 1.

10 Показательная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Показательная функция имеет: Высшая математика 7) предел на плюс бесконечности: 6) предел на минус бесконечности:

11 Показательная функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Тогда справедливы формулы: Основные свойства степеней: Высшая математика Пусть:

12 Логарифмическая функция Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Высшая математика График:

13 Логарифмическая функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 2) неограниченной; Логарифмическая функция является: Высшая математика 3) непрерывной: 4) обратной к показательной функции; 1) ни чётной, ни нечётной, непериодической; 5) возрастает при а > 1 ; убывает при 0 < а < 1.

14 Логарифмическая функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Логарифмическая функция имеет: Высшая математика 6) предел на бесконечности: 5) предел в нуле:

15 Логарифмическая функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Тогда справедливы формулы: Основные свойства логарифмов: Высшая математика Пусть:

16 Логарифмическая функция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Тогда справедлива формула перехода между логарифмами: Основные свойства логарифмов: Высшая математика Пусть: В частности:

17 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Лекция Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Высшая математика

18 Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Обратные тригонометрические функции: АРКСИНУС Высшая математика График: Область значений:

19 Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Обратные тригонометрические функции: АРККОСИНУС Высшая математика График: Область значений:

20 Основные значения арксинуса и арккосинуса Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Высшая математика

21 Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Обратные тригонометрические функции: АРКТАНГЕНС Высшая математика Область значений: График:

22 Определение: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Обратные тригонометрические функции: АРККОТАНГЕНС Высшая математика Область значений: График:

23 Высшая математика Автор: И.В.Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР math.mmts-it.org

24 Свойства функции АРКСИНУС 1) периодической с периодом Т = 2 : Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 3) ограниченной: Функция АРКСИНУС является: Высшая математика 4) непрерывной: 5) не имеет предела на бесконечности: 2) нечётной:

25 Свойства функции АРККОСИНУС 1) периодической с периодом Т = 2 : Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР 3) ограниченной: Функция АРККОСИНУС является: Высшая математика 4) непрерывной: 5) не имеет предела на бесконечности: 2) чётной: