Проверка статистических гипотез: методы непараметрической статистики Лекция 24. - презентация

1 Проверка статистических гипотез: методы непараметрической статистики Лекция 24

2 План лекции: Таблица сопряженности 2х2 Критерий знаков для связанных выборок Критерий Манна – Уитни для двух выборок Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

3 Непараметрическая статистика Таблица сопряженности 2х2 Критерий знаков для связанных выборок Критерий Манна – Уитни для двух выборок Коэффициент ранговой корреляции Спирмена В случае, если изучаемые случайные величины не подчиняются нормальному распределению, применять критерии Стьюдента и Фишера, вообще говоря, некорректно. Существуют критерии значимости, не зависящие от того, какой статистике подчиняются изучаемые случайные величины – непараметрические критерии

4 Таблица сопряженности ИсходыДаНетВсего Опыт- АN11 = 9N12 = 16N1. = 25 Контроль- ВN21 = 28N22 8N2.= 36 ВсегоN.1 = 37N.2 = 24N.. = 61 Часть пациентов в опыте получали лекарство А, а часть – лекарство В. Возможны два исхода лечения – положительный (ДА – препарат действует) и отрицательный (НЕТ – препарат не действует). Задача: оценить эффективность А по сравнению с В.

5 Гипотеза Н0: воздействия лекарств А и В не различаются ИсходыДаНетВсего препарат АN11 = 25*37/61= N12 = 25*24/61= 9.84 N1. = 25 препарат ВN21 = 36*37/61 = N22 = 36*24/61 = N2.= 36 ВсегоN.1 = 37N.2 = 24N.. = 61 Независимое распределение

6 Критерий хи-квадрат Нулевая гипотеза отвергается, различия в воздействии препаратов А и В существует

7 Критерий знаков для парных наблюдений номерАВВ-А 136,936,8-0,1 235,237,11,9 331,231,40,2 434, ,135,9-0,2 634,135,21,1 737,237,90,7 836,837,20,4 929,630,20,6 1035,436,51,1

8 Биномиальное распределение как основа статистики критерия знаков Если диета не приводит к снижению веса, то вес до и вес после будут примерно одинаковыми, разница между этими величинами будет случайной, и число положительных значений разности будет равно числу отрицательных значений Критическое значение N =9Расчетное значение N = 7,5

9 Критерий Манна-Уитни: различие в концентрациях холестерина у самцов и самок лабораторных крыс. самцысамки 226,5221,5 224,1230,2 218,6223,4 220,1224,3 Ранжируем все значения концентраций, начиная с наибольшего. Если концентрация холестерина у самцов будет больше, чем у самок, концентрации у самцов будут иметь ранги 1, 2, 3, 4. Тогда общая сумма S рангов для n объектов будет S= n(n+1)/2. S=8*9/2=36. Для самцов Sm = 4*5/2=10; для самок Sf=36-10 = 26. Если различий между концентрациями нет, то Sm=Sf=36/2=18.

10 Расчет критерия Манна-Уитни полконцентрацияранг самокранг самцов f230,21 m226,5 2 f224,33 m224,1 4 f223,45 f221,56 m220,1 7 m218,6 8 сумма рангов 1521

11 Коэффициент рангового распределения Спирмена студент вопрос 1, ранг вопрос 2, рангразность ,5210, ,5-3, ,5102,5 725,5-3,5 887,50, ,50,5 1210,514-3, ,512-1,

12 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Ганичева, А.В. Математика для психологов /A.В. Ганичева, В.П. Козлов. – М.: Аспект Пресс, – 239с. Кричевец, А.Н. Математика для психологов /А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.: Флинта: НОУ ВПО «МПСИ», 2010– 376 с. Павлушков, И.В. Основы высшей математики и математической статистики /И.В. Павлушков. – М.: ГЭОТАР – Медиа, – 424 с.