Аксиомы и теоремы стереометрии А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В α. - презентация

1 Аксиомы и теоремы стереометрии А 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А В α

2 Аксиомы и теоремы стереометрии А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α А β a

3 Аксиомы и теоремы стереометрии Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. α β γ

4 Урок геометрии в 10 классе

5 Сечения тетраэдра и параллелепипеда

6 А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K M F Построение: 2. ЕК АС = F 3. ЕК АС = F 4. FD BС = M 5. FD BС = M 6. KM 1. DE DЕKМ – искомое сечение

7 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М ВС. К Р М Построение: 1. КP 2. EM КP (К 1 Р 1 ) 3. EK KРNМE – искомое сечение К1К1 Р1Р1 E N 4. МN EK 5. РN Свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны, сформулировать следующим образом: если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.

8 а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые; б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую; в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки, и провести через них прямую; г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник. Алгоритм построения сечений многогранников:

9 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М АВ. Н Т М Построение: 1. НМНМ 1. МТМТ 1. НTНT Выберите верный вариант:

10 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М АВ. Н Т М Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

11 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М АВ. Н Т М Построение: 1. МT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

12 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = Е НТ DС = ЕНТ DС = Е 2. НТ BС = Е НТ BС = ЕНТ BС = Е Выберите верный вариант:

13 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ВС = Е Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

14 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = Е Е 3. ME AA 1 = F ME AA 1 = FME AA 1 = F 3. ME BС = F ME BС = FME BС = F 3. ME CC 1 = F ME CC 1 = FME CC 1 = F Выберите верный вариант:

15 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. ME AA 1 = F 2. НТ DС = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

16 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3. ME CC 1 = F 2. НТ DС = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

17 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F F 4. НFНF F 4. ТFТF 4. МТМТ Выберите верный вариант:

18 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. НF Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

19 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F 4. MT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

20 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F А 1 А = K F А 1 А = K 5. ТF А 1 А = KТF А 1 А = K F В 1 В = K F В 1 В = K 5. ТF В 1 В = KТF В 1 В = K Выберите верный вариант:

21 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F А 1 А = K 5. ТF А 1 А = K Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

22 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F В 1 В = K 5. ТF В 1 В = K K K АА 1 = L K АА 1 = L 6. МK АА 1 = LМK АА 1 = L K АD = L K АD = L 6. НK АD = L. НK АD = L K АD = L K АD = L 6. ТK АD = LТK АD = L Выберите верный вариант:

23 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F В 1 В = K 5. ТF В 1 В = K K K АD = L 6. НK АD = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

24 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F В 1 В = K 5. ТF В 1 В = K K K АD = L 6. TK АD = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

25 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F В 1 В = K 5. ТF В 1 В = K K K АА 1 = L 6. МK АА 1 = L L LT LT 7. LTLT LF LF 7. LFLF LH LH 7. LHLH Выберите верный вариант:

26 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F В 1 В = K 5. ТF В 1 В = K K K АА 1 = L 6. МK АА 1 = L L L 7. LТ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

27 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F В 1 В = K 5. ТF В 1 В = K K K АА 1 = L 6. МK АА 1 = L L LF 7. LF Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

28 АD В1В1 ВС А1А1 C1C1 D1D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ DС = E E 3. ME ВС = F F F 4. ТF F В 1 В = K 5. ТF В 1 В = K K K АА 1 = L 6. МK АА 1 = L L L 7. LН FМL – искомое сечение НТFМL – искомое сечение

29 Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1. А D В1В1 В С А1А1 C1C1 D1D1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. К L М Построение: 1. KF 2. FE = L 3. FE АB = L EFKNM – искомое сечение F E N 4. LN FK 6. EM = M 5. LN AD = M 7. KN Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В. Пояснения к построению: и АВ, лежащие в одной плоскости L. 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L. Пояснения к построению: параллельно 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: пересекает ребро в точке M. 5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M. Пояснения к построению:. 6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D. Пояснения к построению:. 7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1.