1 Приведенная стоимость потока платежей - поток платежей, t = 0,1, …, T ; r 0 - безрисковая процентная ставка (соответствует единичному промежутку на оси. - презентация

1 1 Приведенная стоимость потока платежей - поток платежей, t = 0,1, …, T ; r 0 - безрисковая процентная ставка (соответствует единичному промежутку на оси времени). Приведенная стоимость потока платежей (Present Value):. Чистая приведенная стоимость (Net Present Value):

2 2 Внутренняя эффективная ставка (Internal rate of return) Пусть F = - поток платежей, отвечающий некоторому инвестиционному проекту. Рассмотрим уравнение (1) относительно процентной ставки r. Утверждение Если поток платежей F является простейшим, то уравнение (1) имеет и притом единственный положительный корень. Корень уравнения (1) называется внутренней эффективной ставкой (внутренней эффективностью) потока платежей. Обозначения: IRR, IRR(F), r e.

3 3 Пример Инвестор берет кредит на два года под 10% годовых. Расходы и доходы его проекта характеризуются следующим потоком платежей: t C t Сможет ли он расплатиться с долгом из своих доходов? Рассчитать суммы платежей, найти IRR потока.

4 4 Оценка и сравнение потоков платежей (инвестиционных проектов) Пусть F = - простейший поток платежей, отвечающий некоторому инвестиционному проекту, r 0 - безрисковая процентная ставка. Обозначим через NPV(F,r 0 ) соответствующую чистую приведенную стоимость. Правило NPV1 Если NPV(F,r 0 ) > 0, то инвестиции в проект целесообразны, проект следует одобрить. Если NPV(F,r 0 ) 0, то инвестиции в проект нецелесообразны, проект следует отклонить.

5 5 Правило IRR1 Если IRR(F) > r 0, то инвестиции в проект целесообразны, проект следует одобрить. Если IRR(F) r 0, то инвестиции в проект нецелесообразны, проект следует отклонить. Утверждение Для простейших потоков платежей правила NPV1 и IRR1 эквивалентны. IRR(F) > r 0 NPV(F,r 0 ) > 0

6 6 Сравнение потоков платежей Пусть дано два проекта, порождающие потоки платежей F 1 и F 2. Правило NPV2 Если NPV(F 1,r 0 ) > NPV(F 2,r 0 ) >0, то проект, порождающий поток платежей F 1, предпочтительнее проекта с потоком платежей F 2. Правило IRR2 Если IRR(F 1 ) > IRR(F 2 ) >r 0, то проект, порождающий поток платежей F 1, предпочтительнее проекта с потоком платежей F 2.

7 7 Сравнение правил NPV2 и IRR2 Даже в случае простейших потоков платежей критерии NPV2 и IRR2 не эквивалентны: =0.296 =0.397 R= < r < R NPV(F 1 ) > NPV(F 2 ) r > R NPV(F 1 ) < NPV(F 2 )

8 8 Утверждение о взаимосвязи правил NPV2 и IRR2 Предположим, что существует возможность вкладывать в идентичные проекты достаточно большие суммы, т.е. рассматривать проекты kF =, k>0. Справедливо Утверждение Если IRR(F 1 ) > IRR(F 2 )>r 0, то существует число К, такое что при к>К NPV(kF 1,r 0 ) > NPV(F 2,r 0 ).

9 9 Плюсы и минусы правил NPV и IRR NPV Ясный экономический смысл: проект принимается, если вложение доходов под процентную ставку r 0 даст сумму большую, чем вложение под тот же процент исходных инвестиций I 0. Возможность рассматривать не только простейшие потоки платежей. Возможность рассматривать переменную процентную ставку: NPV(F, r 1,r 2, …r T )= -I 0 +

10 10 Оперирует с денежными суммами в абсолютных величинах (не с процентами) IRR Оперирует с процентами, в ряде случаев эквивалентен NPV. Не всегда корректно определен. Не имеет в общем случае ясного экономического смысла.