ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. Определения Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) - любая плоскость, по обе стороны от которой. - презентация

1 ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

2 Определения Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) - любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Сечение тетраэдра (параллелепипеда) - многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани.

3 Сечения тетраэдра Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники четырёхугольники.

4 Сечения параллелепипеда Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники (рис. а), пятиугольники (рис.б), шестиугольники (рис. в). С А В DE FG а) E А В С D б) E А В С D F в)

5 Сечения параллелепипеда На рисунке б) секущая плоскость пересекает две противоположные грани (переднюю и заднюю) по отрезкам AB и CD, а две другие противоположные грани (левую и правую) - по отрезкам DE и BC, AB || CD и AE || BC. E А В С D б)

6 Сечения параллелепипеда AB || ED, AF || CD, BC || EF. E А В С D F в)

7 Построение сечений Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра (параллелепипеда). После чего нужно провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

8 Сечения тетраэдра Задача 1. На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. А ВС D M P N

9 Сечения тетраэдра Пусть MNP ABC = a M є a (т.к. лежит в обеих плоскостях) ВС є BDC NP є BDC 1) Пусть BC NP = E E є a (т.к. лежит в обеих плоскостях) ME = a ME AC = Q MNPQ - сечение А В С D M P N E Q

10 Сечения тетраэдра 2) BC || NP ML || NP ML AC = Q MNPQ - сечение А ВС D M PN Q L

11 Сечения тетраэдра Задача 2. Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно грани ABC. А ВС D M

12 Сечения тетраэдра Построим прямую a так что M є a a DC = P, a DA = Q Построим прямую b так что P є b b DB = R Треугольник PQR - искомое сечение. А ВС D M a P Q bR

13 Постройте сечения тетраэдра

14 Постройте сечения A B D C A1A1 C1C1 D1D1 M N K AB C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 M B1

15 Постройте сечение Построение: 1) MN 2) NK 3) MP ||NK 4) KH ||MN 5) PH 6) MNKHP - искомое сечение A B D C A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 N K M P H

16 Постройте сечение Построение: 1) MN, NK 2) MN AD=X 3) XY ||NK 4) XY AB=P 5) XY BC=Q 6) MP, PQ 7) QH ||MN 8) KH 9) MNKHQP - искомое сечение A B D C A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 N K M P H X Y Q