Автор : Ван – Хо – Син Виктория Петровна, 7А класс. МОУ СОШ7 г.Амурска. Бином Ньютона. - презентация

1 Автор : Ван – Хо – Син Виктория Петровна, 7А класс. МОУ СОШ7 г.Амурска. Бином Ньютона

2 Цель работы - научиться возводить двучлен в степень с помощью формулы бином а Ньютона. Задачи: Изучить свойства показателей степеней в формуле. Узнать закономерность образования коэффициентов. Научиться возводить двучлен в степень применяя формулу Ньютона.

3 Бином Ньютона формула разложения произвольной натуральной степени двучлена (а+b) n в многочлен. n! = 1x2x3x4x…x n; 5! = 1x2x3x4x5

4 Свойства показателей степеней двучлена Первый член многочлена равен а n, т. е. равен произведению а n и b°. Далее при переходе к каждому последующему члену показатель степени а уменьшается на 1, а показатель степени b увеличивается на 1, т. е. сумма показателей степеней в каждом слагаемом равна п. (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 +10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5

5 Свойства биноминальных коэффициентов: коэффициенты в формуле Ньютона растут до середины формулы и затем убывают; коэффициенты членов, равностоящих от начала и конца, равны; сумма коэффициентов в биноме n-й степени равна 2 n ; сумма коэффициентов, стоящих на нечетных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на четных местах. (a + b) 6 = a 6 +6a 5 b+15a 4 b 2 +20a 3 b 3 +15a 2 b 4 +6ab 5 +b 6.

6 Треугольник Паскаля n = 0 (a+b) 0 1 n = 1 (a+b) n =2 (a+b) n =3 (a+b) n = 4 (a+b) n = 5 (a+b) n = 6 (a+b) «Боковые стороны» состоят из единиц, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, записанных над ним

7 В дальнейшем хочу расширить свои знания по данной теме. Предполагаю рассмотреть бином Ньютона для дробных и отрицательных показателей. Эти случаи связаны с понятиями, которые мне пока неизвестны. Перспективы: