Системы линейных уравнений Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными. - презентация

1

2 Системы линейных уравнений Графический способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными

3 Записывается это следующим образом На рисунке изображены графики линейных уравнений с двумя переменными у= -х +5 и у= х-1. В какой точке пересекаются эти графики? Действительно, прямые, являющиеся графиками данных уравнений пересекаются в точке с координатами (2; 4) Значит пара чисел х=2, у= 4 является решением уравнения у= -х +5 и у= х-1. В таком случае данные уравнения можно объединить в одну систему, так как они имеют одно решение у= -х +5 У = -х +5 У = х -1

4 Решение линейного уравнения с помощью графика Вы знаете, что графиком линейной функции является..?.. Правильно, прямая Значит, чтобы найти решение системы уравнений, надо: (попробуйте сформулировать сами) 1) Построить график каждого уравнения, входящего в данную систему в одной координатной плоскости; 2) Найти координаты точек пересечения графиков уравнений. Координаты точки пересечения графиков уравнений являются решением системы уравнений.

5 Посмотрите как вы должны оформить решение в тетради Найдите графическим способом решение системы: у=2Х х-у=3 у=2Х У=2Х У=2Х х-у=3 У= -3 +Х Х 1 -1 У 2 -2 У=2х У= -3+Х Х 0 1 У у=3-х Ответ: Х= -3 У= -6

6 Теперь ты сможешь решить систему линейных уравнений графическим способом? Решите графически систему уравнений: 1) У=2Х У= Х – 3

7 Решите графически систему уравнений: 1) У= -3Х У=Х – 2 У= - 4х -2Х + у = - 6 2) Нажми, чтобы проверить свое решение

8 Мы выразили у через х и получили равносильное уравнение х-у=3 - у=3-х или у= -3+Х

9 Посмотрите как вы должны выполнить решение в тетради Найдите графическим способом решение системы: у=2Х у=х-3 Решение: Построим графики данных функций: Х 1 -1 У 2 -2 У=2х У= Х-3 Х 0 1 У Ответ: Х= - 3 У= - 6 Координаты точки, где прямые пересекаются и будет решением

10 Проверь свое решение 1) Ответ: Х=0,5 У=-1,5 2) Ответ: Х= - 1 У =4

11 Решите графическим способом систему А) х+у=0 3х +2у = -2 Б) Х + у = 7 -х +2у= - 4 В) х + 2у = 4 -1,5х + у = 6 ответы

12 Ответы: 1) х= -2 у=2 2) х= 6 у= 1 3) х= -2 у= 3

13 Как будут расположены графики этих функций? У= - 0,5х+2 у= - 0,5х -3 В какой точке пересекаются эти графики? Действительно, прямые, являющиеся графиками данных уравнений не пересекаются. Так как угловые коэффициенты прямых равны, то прямые параллельны. Значит данная система уравнений не имеет решения У=-0,5х+2 У=-0,5х-3

14 Выясним сколько решений имеет система 1) х +2у=6 3х + 6у =-12 Найдем решение данной системы уравнений. Выразим в каждом уравнении переменную у через переменную х: 2у= 6-х 6у= х У = 3 – 0,5х У= ,5х Так как угловые коэффициенты прямых равны, то прямые параллельны. Так как параллельные прямые не пересекаются, то данная система уравнений не имеет решения. Ответ: Нет решений

15 Выясните сколько решений имеет система 1) У=х-4 2) –3х+у=5 3) 6х –2у=3 2х -2у =6 -6х+2у=4 3х +у=6 4) 7х + 2у =12 35х + 10у =60 Если 4 пример вызвал затруднение щелкни на него.

16 Выясним сколько решений имеет система 4) 7х + 2у =12 35х + 10у =60 Решая эту систему уравнений вы получили систему уравнений: У=-3,5+6 В данном случае прямые, являющиеся графиками двух уравнений, совпадают. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

17 Выясните сколько решений имеет система 1) х + у =2 3х + 3у =6 2) х +у =1 2х+2у=2 3) х -0,5у=5 4х -2у=20