C1 Решите уравнение Решение.ОДЗ: 2 cos 2 x + 11 cos x – 6 = 0,D = 121 + 48 = 169; cos x = - 6 или cos x = 0, 5 ;cos x = - 6 не имеет решений. Учитывая, - презентация

1

2 C1 Решите уравнение Решение.ОДЗ: 2 cos 2 x + 11 cos x – 6 = 0,D = = 169; cos x = - 6 или cos x = 0, 5 ;cos x = - 6 не имеет решений. Учитывая, что из уравнения cos x = 0, 5 получаем Ответ:

3 C2 В правильной четырёхугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. стороны основания которой равны 12, а боковые ребра равны 5, найдите угол между прямыми АC и BC 1. В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 D 5 12 А Решение.Искомый угол равенуглу CAD 1 ΔCAD 1 равнобедренный О AС = Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны D 1 О – наклонная, DО – её проекция, тогда D 1 О АС DО АС AD 1 = СD 1 = 13 (из ΔADD 1 ) (из ΔAВС) Из прямоугольного ΔAОD 1

4 C3 Решите неравенство Решение.Решение будем искать при условиях Учитывая, чтодля любого x > 0, получаем:

5 Преобразуем левую часть неравенства Используем основное логарифмическое тождество a log a b = b Используем основное логарифмическое тождество a log a b = b b a log– с a log = с a logb rb a log = rb a log

6 Решаем неравенство откуда условие выполняется Ответ:

7 C4 Радиус окружности, вписанной в треугольник FGH, площадь которого равна 210, в три раза меньше высоты, проведенной из вершины F. Известно, что GH = 28. Найдите сторону FH. Решение. F G H r 3r3r 28 A f = 28 g h 4214=32727=4493

8 Сторона FH = 17 или FH = 39 Ответ: 17 или 39

9 C5 Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет решения. Решение. Разложим квадратный трёхчлен х 2 + (5а + 6) + 4а 2 + 6а на множители D = (5а + 6) 2 - 4(4a 2 + 6а) = 25а a а a = = 9а a + 36 = (3а + 6) 2 х 2 + (5а + 6) + 4а 2 + 6а = (x – (- 4а 6))(x – ( - а)) = = (x + 4а + 6)(x + а)

10 Неравенство х 2 + (5а + 6) + 4а 2 + 6а < 0 перепишем в виде (x + 4а + 6)(x + а) < 0 и покажем его решение графически 1) Задаём плоскость xOa a х ) Последнее неравенство равносильно системам: а= - 0,25x–1,5 а = - x + Решение системы – множество точек плоскости внутри угла + Решение системы – множество точек плоскости внутри угла

11 Неравенство (x + 4а + 6)(x + а) < 0 задаёт пару вертикальных углов в плоскости xOa Уравнение х 2 + а 2 = 36 задаёт окружность с центром (0;0) радиуса 6 a х Решения системы -это точки дуг АВ и CD, А В C D лежащие в указанных вертикальных углах Значения а в концах этих дуг находим из систем

12 a х 0 А В C D /17 32 Ответ: система имеет решение при всех а из ( 32; 48/17) ; ( 0; 32) ////////////////////// //////////