B1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить. - презентация

1

2 B1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей? Находим 20% = 0,2 от 120 рублей, то есть находим наценку 3 х 1 0 х В ,2 = 24(р) составит наценка на один горшок Находим новую цену одного горшка: = 144(р) Узнаём, какое целое количество раз 144 содержится в

3 B2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какая цена чаще всего встречалась за данный период 3 х 1 0 х В 2 3 Трижды встречалась цена барреля нефти в 25 долларов США (на момент закрытия!)

4 B3. Найдите корень уравнения Знаем, что 3 х 1 0 х В 3 4 3х – 14 = - 2; 3х = ; 3х = 12; х = 4

5 B4. AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 42°. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах. 3 х 1 0 х В AOD = BOC - по свойству вертикальных углов. BO = CO - как радиусы. Следовательно, треугольник BCO - равнобедренный и BCO = CBO AOD = BOC = 180° - 42° 2 = 96°

6 B5. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобилей на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант? Цена дизельного топлива – 16,5 рубля за литр, бензина - 18 рублей за литр, газа - 15 рублей за литр. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное Б Бензин В Газ

7 Возможные расходы: S A = 600 : , = 3896 (р) S Б = 600 : = 3964 (р) S В = 600 : = 3990 (р) Расходы за самый дешёвый вариант: 3896 (р) 3 х 1 0 х В

8 B6. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (5;7), 3;7). Применим формулу площади трапеции: 3 х 1 0 х В6 3

9 B7. Найдите значение выражения Используем понятие дополнительного угла и формулу синуса двойного угла: 3 х 1 0 х В 7 3 0

10 B8. Материальная точка движется прямолинейно по закону где x - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 10 с. Мгновенная скорость материальной точки, в соответствии с физическим смыслом производной: 3 х 1 0 х В

11 B9 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найдите объём параллелепипеда. Формулa объёма параллелепипеда: 3 х 1 0 х В a b c a = 2r = 2 9 = 18 b = 2r = 2 9 = 18 c = h = 9 V = = 2916

12 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = T 0 + bt + at 2, где t - время в минутах, T 0 = 1400 K, a = - 50 K/мин 2, b = 400 K/мин Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. Подставим в формулу числовые данные: Это условие означает, что при T(t) 1750 прибор может испортиться и его нужно отключить

13 Решаем неравенство : (- 50); t ////////////////////// 1 t 7 Итак, через 1 минуту после включения прибор нагреется до температуры 1750 К и, если его не отключить, то он будет продолжать нагреваться и может испортиться 3 х 1 0 х В 10 1

14 B11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [8,5; 0]. Производная данной функции: у (8,5) = 9ln (8,5 + 9) – 9 (8,5) + 12 = 9ln 0,5 + 88,5 у (0) = 9ln (0+ 9) – = 9ln у (8) = 9ln (8 + 9) – 9 (8) + 12 = 9ln = = 84

15 3 х 1 0 х В Из трёх найденных значений функции сложно определить наибольшее Определим знаки производной функции на отрезке [8,5; 0] х - 8, На отрезке [8,5; 0] точка х = - 8 – точка максимума функции, тогда у наиб = у (8) = 84

16 B12. Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 300 км - со скоростью 60 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Первые 150 км пройдены за 150 : 50 = 3 (ч) 3 х 1 0 х В Следующие 300 км пройдены за 300 : 60 = 5 (ч) Последние 180 км пройдены за 180 : 90 = 2 (ч) Для нахождения средней скорости автомобиля надо весь путь разделить на всё затраченное время Весь путь: = 630 (км) Всё время: = 10 (км) v средн. = 630 : 10 = 63 (км/ч)