Решение неравенств с коэффициентами, зависящими от параметра типа: A(a)x 2 + B(a)х + C(a)<0 A(a)x 2 + B(a)х + C(a)>0 A(a)x 2 + B(a)х + C(a)>0. - презентация

1 Решение неравенств с коэффициентами, зависящими от параметра типа: A(a)x 2 + B(a)х + C(a)0 A(a)x 2 + B(a)х + C(a)>0

2 Решение задач с параметрами

3 Умение решать задачи с параметрами является необходимым условием для поступления в ВУЗ. Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся. Они имеют принципиально исследовательский характер, и с этим связаны как методическое значение таких задач, так и трудности выработки навыков их решения. Важность понятия параметра связана с тем, что, как правило, именно в терминах параметров происходит описание свойств математических объектов: функций, уравнений, неравенств. Под параметрами мы понимаем входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которых явно не заданы, однако считаются принадлежащими определенным числовым множествам.

4 Всё, что без этого было темно, сомнительно и неведомо, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М. Ломоносов)

5 ФункцияПреобразо - вания Положение графика относительно оси ох А (+) (-) D (+) (-) Y>0 ответ Y

6 Хв Х1Х2 Х1Х2 ФункцияПреобразо- вания Положение графика относительно оси ох АDY>0Y

7 Решение неравенств с коэффициентами, зависящими от параметра типа: A(a)x + B(a)х + C(a)0 >0 A(a) = =0 0 D(a) = =0

8 Пример. ax – x + 1 – a0 a = =0 0 a=0 a0 ; a =0 ; a= a< a= – a a 1 1 X 2 = 1 + l2a - 1l 2a = a> a< a= – a a A(a) D а

9 ax 2 – x + 1 – a

10 ax 2 – x + 1 – a

11 ax 2 – x + 1 – a x

12 ax 2 – x + 1 – a x 1 x ( ;1) Х2Х2 Х1Х1 Х1 Х2 Х1Х1 Х2Х2 1 хвхв 1 – a a 1 – a a 1 – a a

13 ax 2 – x + 1 – a

14 Решение неравенств с коэффициентами, зависящими от параметра типа: A(a)x + B(a)х + C(a)0 >0 A(a) = =0 0 D(a) = =0

15 Задания для самостоятельной работы 2.1. При каких значениях параметра а неравенство (а – 4а + 3)х – (а – 1)х – 10 выполняется при любых действительных значениях х? 2.2. Решить неравенство ах – (2а + 1)х + а Решить неравенство (a – 1)x – 2(a + 3a + 2)x + a При каких значениях а неравенство (a – 3)x – 2ax + 3a – 6 0 решений не имеет? 2.5. Найдите все значения а,при которых выражение (a + 1)x – 2(a – 1)x + 3a – 3 имеет смысл для любых х R При каких значениях параметра а в множестве решений неравенства (1 – х)(х – а) 0 содержит пять целых решений? 2.7. При каких значениях m неравенство выполняется для любых х? 2.8. Найдите все значения р, при которых выражение lg((p -1)x + 2px + 3p – 2) определено при любых х х – (2 – 1)х – 3(4 - 2 )>0 При каких значениях параметра а неравенство выполняется при любых действительных значениях х? аа-1а-2 x + mx – 1 2x – 2x

16 У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. (Ч.Дарвин)