Системы счисления. Системы счисления ПозиционныеНепозиционные. - презентация

1 Системы счисления

2 Системы счисления ПозиционныеНепозиционные

3 Система счисления Совокупность правил для обозначения и наименования чисел

4 Непозиционные системы счисления Системы счисления в которых значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Примеры: римская система счисления, алфавитная система счисления.римская система счисления алфавитная система счисления

5 Римская система счисления

6 Алфавит IVXLCDM

7 Запомните Числа складываются при переходе от «большей» буквы к «меньшей», например: VI=5+1=6 (V>I) Числа вычитаются при переходе от «меньшей» буквы к «большей», например: IX=10-1=9 (I

8 Пример: MCMXCIV=1000+( )+(100-10)+ +(5-1)= =1994

9 Выполнить:

10 2.14 А) МСМХСХ 1000+( )+(100-10)+(10-1)=1999 Б) CMLXXXVIII ( ) =988 В) MCXLVII (50-10)+5+1+1=1147

11 Задание Подумайте, где в настоящее время используется римская система счисления?

12 Алфавитная система счисления

13 Задание 4 Запишите в алфавитной системе счисления: 365= 413=

14 Недостатки непозиционных систем счисления Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические операции.

15 Позиционные системы счисления Это системы счисления,в которых значение цифры зависит от ее позиции в записи числа Примеры: десятичная система счисления, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестидесятеричная и другие.

16 Основные достоинства: Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций

17 Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа. Если q 10, то к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

18 Задание 5 Сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в: 1) Пятеричной системе счисления 2) В восьмеричной системе счисления 3) В шестнадцатеричной системе счисления

19 Задание 6 Укажите, какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте ; 3005,23 4 ; 185,794 8 ; ; 1345,52 6 ; 112,011 3 ; 16,545 5 ; В105,А 11 ; 13АЕ,1К 16.

20 Основание системы счисления показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

21 Задание 7 Как изменится число 245 6, если справа к нему дописать ноль?

22 Представление первых чисел в некоторых системах счисления q = q = q = q = q = q = 6

23 Задание 8 1) Заполните таблицу для q=6. 2) Какое число следует за числом 1114? 3) Какое число предшествует числу 108?

24 Представление чисел в позиционных системах счисления

25 Выполнить: 2.19 (а,б) 2.20

26 Задание 10 Запишите число в десятичной системе счисления: = 423,1 5 = 5А, =

27 Задание 11 Сравните числа 1) и ) и ) E31 16 и 37 8

28 Домашнее задание 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную: LXXXVI; XLIX; CMXCIX 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления: 464; 390; Запишите в развернутой форме числа: 7764,1 8 ; 2430,43 5 ; 3АF,15 16