К. И. Луцкий Квантово статистическая модель термодинамики в базе данных ТЕФИС научный руководитель: Н. Н. Калиткин. - презентация

1 К. И. Луцкий Квантово статистическая модель термодинамики в базе данных ТЕФИС научный руководитель: Н. Н. Калиткин

2 План доклада I.Введение II.КСМ термодинамики в базе данных ТЭФИС III.Метод двойного периода IV.Представление нулевых изотерм V.Термодинамические фунцкии: T>0 VI.Приложение к обработке сигналов VII.Основные результаты

3 Введение База SESAME (Лос-Аламос (1942); Ливермор(1952)) База ТЕФИС термодинамические функции ударные адиабаты и др. характерные кривые электронно-тарнспортные коэффициенты В области газовых плотностей: модель иозационного равновесия В области высоких плотностей: модель Томаса-Ферми с квантовой и обменными поправками

4 Модель ТФП Независимые переменные:Термодинамические функции: 1949 Feynman-Metropolis-Teller. Модель ТФП 1955 Latter. Расчеты по модели / графики 1957 Киржниц. Поправки для P 1960 Калиткин. Поправки ко всем функциям. Расчёт холодных кривых 1975 Калиткин-Кузьмина. Полный расчёт КСМ ТФП

5

6 Метод двойного периода

7 Структура матрицы Грама Мера обусловленности

8

9 Максимальное N bit \ M ,

10 Пример

11 Нулевые изотермы 1960: Калиткин. Модель. 1981: Калиткин-Кузьмина. Расчёт и аппроксимация (точность невысока)

12

13 Спец. апроксимация

14 Термодинамическое соотношение 9.5E-049.6E E-032.1E-03

15 Термодинамические функции T>0

16 Термодинамические функции: Т>0 Ассимптотики

17

18 T=0

19 Ошибка для функции энтропии S:

20 Параметры и точность аппроксимации

21 Приложение к ЦОС

22 Одномерный случай: звук (речь) Погрешность аппроксимации звукового сигнала методом двойного периода Прослушать оригинал,оригинал аппроксимацию

23 Двумерная задача (изображение) оригинал

24 Публикации Н. Н. Калиткин, К. И. Луцкий. Оптимальные параметры метода двойного периода. // Математическое моделирование, 2007, том 19, 1. Луцкий К.И., Калиткин Н.Н. Аппроксимация и экстраполяция функций, заданных на неравномерной сетке. Метод двойного периода. // Сборник трудов Х Всероссийской школы-семинара 2003 г. «Современные проблемы математического моделирования», Абрау- Дюрсо, 2004, с Н. Н. Калиткин, К. И. Луцкий. Прецизионная аппроксимация квантово-статистических кривых холодного сжатия. // Математическое моделирование, 2008, (в печати)

25 Результаты докладывались E.S. Ivanchenko, N.N. Kalitkin, I.A. Kozlitin, L.V.Kuzmina, K.I.Lutskiy, I.A. Panin. TEFIS - Database on thermophysical properties of substances under extreme conditions. // International Conference, 3rd Moscow Workshop on Targets and Applications, October, 2007 Moscow, Russia Калиткин Н. Н., Кузьмина Л.В., Луцкий К. И. Анализ и подбор параметров метода двойного периода. // Тезисы докладов второй Всероссийской конференции памяти А. Ф. Сидорова «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», Абрау-Дюрсо, 2004, Луцкий К.И., Калиткин Н.Н. Аппроксимация и экстраполяция функций, заданных на неравномерной сетке. Метод двойного периода. // Сборник трудов Х Всероссийской школы-семинара 2003 г. «Современные проблемы математического моделирования», Абрау-Дюрсо, 2004, с

26 Основные результаты Исследован метод двойного периода для аппроксимации гладких непериодических функций. Найдены оптимальные параметры метода. Построено обобщение метода двойного перода для функций двух переменных. Выявлены преимущества перед известными методами аппроксимации. Методом двойного периода построены аппроксимации термодинамических функций в модели Томаса-Ферми с квантовыми и обменными поправками, имеющие точность от 0.01% до 0.1%. Это позволяет улучшить характеристики базы данных по теплофизицеским свойствам веществ ТЕФИС. Для нулевых изотерм из модельных соображений найдены аппроксимации с улучшеным качеством. Найдено применение метода двойного периода к задачам обработки звука и изображений, позволяющие улучшить качество и сжать исходный сисгнал.