Метод Гаусса и Крамера. Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс (1777-1855) Немецкий математик, механик, физик и астроном. Считается одним из величайших математиков. - презентация

1 Метод Гаусса и Крамера

2 Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс ( ) Немецкий математик, механик, физик и астроном. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Лауреат медали Копли (1838).

3 История Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до К. Ф. Гаусса. Первое известное описание данного метода в китайском трактате «Математика в девяти книгах», составленном между I в. до н.э. и II в. н. э.

4 Описание метода Гаусса Матрица А основная матрица системы, b столбец свободных членов.

5 Описание метода Гаусса Тогда, согласно свойству элементарных преобразований над строками, основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду:

6 Достоинства метода Гаусса Для матриц ограниченного размера менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Позволяет однозначно установить, совместна система или нет, и если совместна, найти её решение. Позволяет найти максимальное число линейно независимых уравнений ранг матрицы системы.

7 Габриэ́ль Кра́мер (1704 – 1752) Швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.

8 Метод Крамера Метод Крамера способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основно й матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно).

9 Описание метода Крамера Для системы линейных уравнений с неизвестными (над произвольным полем)

10 Описание метода Крамера с определителем матрицы системы, отличным от нуля, решение записывается в виде (i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов).

11 Описание метода Крамера В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c 1, c 2, …, c n справедливо равенство: В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что отлично от нуля,