Пеано Джузеппе (27.08.1858-20.04. 1932)- итальянский математик и логик. Член Туринской Академии Наук. - презентация

1

2 Пеано Джузеппе ( )- итальянский математик и логик. Член Туринской Академии Наук.

3 Родился в Спинете. Окончил Туринский университет. Работал там же (с 1890г.-профессор), пионер и пропагандист символической логики. Исследовал основные понятия и утверждения анализа (вопросы о возможно более широких условиях существования решений дифференциальных уравнений, понятие производной и другие). Занимался формально- логическим обоснованием математики.Туринский университет

4

5 Пеано и его ученики, воплощая идеи Г.Лейбница, изложил математику в точной символической форме. Достижения Джузеппе Пеано явились переходным звеном от алгебры- логики, в том виде, какой ей придали Буль, Шредер, Порецкий и Пирс, к современной форме математической логики. Основные результаты Пеано были опубликованы в пятитомном Формуляре математики'. Пеано ввел следующие, употребляющиеся и ныне, символы: а) - знак принадлежности элемента к классу; б) - знак включения одного класса в другой класс; в) - знак объединения классов; г) - знак для обозначения операции пересечения классов.

6 Крупным вкладом Пеано в развитие аксиоматического метода явилась его система из пяти аксиом для арифметики натуральных чисел. На базе своей аксиоматики Пеано строит всю теорию натуральных чисел.

7 Система аксиом Пеано включает пять аксиом, из которых выводятся все свойства натуральных чисел: 1 является натуральным числом; число, следующее за натуральным, также является натуральным; 1 не следует ни за каким натуральным числом; если натуральное число a непосредственно следует как за числом b, так и за числом c, то b и c тождественны; аксиома индукции: если какое-либо предложение доказано для 1(база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (шаг индукции), то это предложение верно для всех натуральных чисел. Система аксиом Пеано включает пять аксиом, из которых выводятся все свойства натуральных чисел: 1 является натуральным числом; число, следующее за натуральным, также является натуральным; 1 не следует ни за каким натуральным числом; если натуральное число a непосредственно следует как за числом b, так и за числом c, то b и c тождественны; аксиома индукции: если какое-либо предложение доказано для 1(база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (шаг индукции), то это предложение верно для всех натуральных чисел.

8 Важный вклад внес Пеано в геометрию, установив основы, на которых можно осуществить логическое построение геометрии Евклида. Он первый построил непрерывную (жорданову) кривую, полностью заполняющую квадрат (кривая Пеано).

9 Кривая Пеано общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства. Всякая кривая Пеано имеет кратные точки это «предложение имеет огромную принципиальную важность для геометрии, так как оно показывает, в чем именно кроется самая геометрическая сущность различия числа измерений плоскости и прямой». Не существует кривой Пеано, всякая точка которой была бы простой или двукратной, но существует кривая Пеано, имеющая самое большее лишь трёхкратные точки (в счётном числе), такова, например, кривая, построенная самим Пеано; конструкция Гильберта ниже содержит четырёхкратные точки (также в счётном числе). Первая такая кривая была построена Джузеппе Пеано в Существует аналог кривых Пеано, заполняющий многомерный куб.

10