у х 01 1 у = х у = - х у = 3х у = 2х у = 0,5х k >0 k < 0 x 0 y0. - презентация

1

2 у х 01 1 у = х у = - х у = 3х у = 2х у = 0,5х k >0 k < 0 x 0 y0

3 у х 01 1 у = 2х у = 3х + 2 у = 2х - 4 у = 3х x y

4 у х 01 1 у = 2 у = - 3 у = -2 у = 3

5 у х 01 1 у = 1/х у = - 1/х у = 3/х k >0 k < 0 x y

6 у х 01 1 у = х 2 у = - х 2 у = 2х 2 x y у = 0,5х 2

7 1. Построить схематично: у = 4х; у = 1/3 х; у = 2х 2. Построить схематично: у = 4х +2; у = 1/3 х -3; у = 2х Найти координаты точки пересечения графиков : у = 4х -3; у = - 6х +2 а) по графику, б) аналитически 4. Решить графически уравнение 2х 2 = 8 5. Для каждого значения а найдите количество корней уравнения х 2 = а 6. Для каждого значения а найдите количество корней уравнения 1/х = ах

8 Областью определения функции называются множество значений аргумента х, при которых функция определена (имеет смысл) Обозначения D(f), D(y) Записывается в виде множества. D(f) = R или D(y) = [0; ), или D(y) = R, но х 0 Неопределенно, т. е. не имеет смысла: 1. Деление на нуль; 2. Извлечение корня четной степени из отрицательного числа; Во всех точках области определения график функции непрерывен. В точках, где функция не существует, график прерывается.

9 у х 01 1 f(x) D(y) = R График непрерывный

10 у х 01 1 f(x) D(y) = R График непрерывный

11 у х 01 1 f(x) D(y) = R, но х 2 График прерывный РАЗРыВ

12 у х 01 1 f(x) D(y) = R, но х 0 График прерывный РАЗРыВ

13 у х 01 1 f(x) D(y) = [ 0; ) График прерывный.

14 Нули функции – это значения аргумента, при которых функция равна нулю у = 0. Чтобы найти нули, надо решить уравнение. Графически – это точки, в которых график пересекает ось ОХ

15 у х 01 1 f(x) f(x) = 0 х = х 1 х = х 2 х = х 3

16 у х 01 1 f(x) f(x) = 0 х = х 1 х = х 2

17 у х 01 1 f(x) f(x) = 0

18 Функция будет четной, если при перемене знака у аргумента значение функции не изменится, f( x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат. Функция будет нечетной, если при перемене знака у аргумента значение функции изменится на противоположное, f( x) = f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Для определения необходимо: 1. Заменить х на – х, выполнить соответствующие преобразования; 2. Сравнить полученное выражение с данным: если получилось тоже выражение, то функция четная; если противоположное выражение, то функция нечетная; если выражение изменилось, то функция не обладает свойствами четности и нечетности.

19 у х 01 1 f(x) f(x) = х 2 График симметричен относительно оси ординат. f(x) - четная f(-x) = f(х)

20 у х 01 1 f(x) f(x) = k/x График симметричен относительно начала координат. f(x) - нечетная f(-x) = - f(х)

21 Интервалами знакопостянства функции называются значения х, при которых функция положительна и отрицательна у > 0 в части, где график над осью ОХ у < 0 в части, где график под осью ОХ

22 у х у = х 2 – х – 6 х в = - b/2a = ½, y в = - D/4a = - у = 0. х 2 – х – 6 = 0. х 1 = - 2 х 2 = 3 Дополнительные точки: х = 0, у = - 6 В( ½ ;-6,25) Точка симметричная у > 0. Часть графика над осью ОХy > 0 при х 3 у < 0. Часть графика под осью ОХy < 0 при - 2 < х <

23 у х у = - х 2 + х + 6 у > 0. Часть графика над осью ОХ y 3 у < 0. Часть графика под осью ОХ y > 0 при - 2 < х <

24 Функция будет возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция будет убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Промежутки возрастания, убывания функции записываются в виде множеств значений аргумента х. Знак объединения не используется. Определять промежутки можно по графику, ведя по нему слева направо. Числовые конечные точки промежутков включаются, если функция в них существует

25 у х 01 1 f(x) х 2 > х 1 f(х 2) > f(х 1 ) Функция – возрастает при х R y 2 > y 1

26 у х 01 1 f(x) Функция возрастает при х (- ; -1] и [0;) Функция убывает при х [ -1; 0]

27 у х 01 1 f(x) Значение функции в точке, где функция меняет свое поведение c возрастания на убывание называется максимумом (у max ); c убывания на возрастания - минимумом (у min )

28 Множество значений функции – это значения функции, принимаемые ей в области определения Обозначения Е(f), Е(y) Записывается в виде множества. Е(f) = R или Е(y) = [0; ), или Е(y) = R, но х 0 Определять по графику по оси ОУ снизу в верх.

29 у х 01 1 f(x) f(x) = kx+b E(f) = R

30 у х 01 1 f(x) f(x) = х 2 E(f) = [0; )

31 у х 01 1 f(x) f(x) = k/x E(f) = (- ; 0)U(0; )

32 по следующему плану: 1. Область определения; 2. Четность, нечетность; 3. Нули функции 5. Промежутки возрастания, убывания 7. Множество значений функции 4. Интервалы знакопостоянства 6. Максимум и минимум функции

33 у х 01 1 f(x) f(x) = kx+b

34 у х 01 1 f(x) f(x) = kx+b

35 у х 01 1 f(x)

36 у х 01 1 f(x) f(x) = k/x

37 у х 01 1 f(x)

38 4. Изобразите схематично графики функций: у = х; у = - х; у = 2х – 3; у = 2х + 3; у = 4 2. Элементы функции: k, b, в том числе b =0, k>0, k

39 4. Изобразите схематично графики функций: у = 1/х; у = - 3/х; 2. График функции, k>0, k

40 1. График функции; 2. Область определения; четность, нечетность; нули функции; промежутки возрастания, убывания; множество значений функции. 2. Изобразите схематично графики функций: у =