1 Бондаренко А.Ю., Туманьян Ю.А.. 2 На лекции 1) вспомним, что понимают в механике под терми- ном «статика»; 2) дадим понятие абсолютно твердого тела; - презентация

1 1 Бондаренко А.Ю., Туманьян Ю.А.

2 2 На лекции 1) вспомним, что понимают в механике под терми- ном «статика»; 2) дадим понятие абсолютно твердого тела; 3) определим, что понимают под равновесием тела; 4) сформулируем условие равновесия невращаю- шихся тел; 5) введя в рассмотрение момент силы относитель- но оси, сформулируем условие равновесия вращаю- щихся тел; 6) выясним общее условие равновесия тел. Знания, полученные на лекции, закрепим, решая задачи, в которых рассматриваются тела, находя- щиеся в равновесии.

3 3 ОСНОВЫ СТАТИКИ Часть механики, в которой изучает- ся равновесие тел под действием сил, называется статикой. Основная задача статики - изучение условий равновесия. На этой лекции будем рассматривать равновесие абсолютно твёрдых тел.

4 4 Абсолютно твёрдым телом называ- ют тело, деформациями которого в данных условиях можно пренебречь.

5 5 Абсолютно твёрдым телом называ- ют тело, деформациями которого в данных условиях можно пренебречь. Любое движение абсолютно твёрдого тела можно разложить на два вида движения – поступательное и вращательное.

6 6 Пример поступательного движения

7 7 Пример поступательного движения

8 8 Пример поступательного движения

9 9

10 10 О1О1 О2О2

11 11 О1О1 О2О2

12 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49 Под равновесием тела понимают его состояние, при котором не изменяются ни поступательное, ни вращательное движения тела.

50 50 Равновесие тел при отсутствии вращения

51 51 Равновесие тел при отсутствии вращения Пусть на тело массой m, которое не вращается, дей- ствуют силы F 1, F 2, F 3,..., F n, причём F 1 + F 2 + F 3 + … + F n = O. Тогда, согласно второму закону Ньютона, равно нулю и произведение ma ( a – ускорение тела ), то есть ma = 0. Из этого равенства следует, что а = 0. Значит, скорость всех точек тела не изменяется, следователь- но, тело находится в состоянии равновесия.

52 52 Вывод: тело, которое может совершать только поступательное движение, находится в равновесии, если равна нулю геомет- рическая сумма сил, приложенных к телу, т.е. F 1 +F 2 +F F n = О. (1) Это и есть условие равновесия невра- щающегося тела.

53 53 Примеры равновесия невращающихся тел

54 54 Примеры равновесия невращающихся тел mg

55 55 Примеры равновесия невращающихся тел mg N

56 56 Примеры равновесия невращающихся тел mg N mg + N = 0

57 57 1 F C1 FTFT F C1 < F T ; модуль скорости груза увеличивается..

58 F C1 FTFT F C2 FTFT F C1 < F T ; модуль скорости груза увеличивается. F C2 > F T ; модуль скорости груза уменьшается.

59 F C1 FTFT F C2 FTFT F C3 FTFT F C1 < F T ; модуль скорости груза увеличивается. F C2 > F T ; модуль скорости груза уменьшается. F C3 = F T ; F T + F C3 = 0 ; скорость груза постоянна и по модулю стала значительно меньше ( несколько м/с ).

60 F C1 FTFT F C2 FTFT F C3 FTFT F C1 < F T ; модуль скорости груза увеличивается. F C2 > F T ; модуль скорости груза уменьшается. F C3 = F T ; F T + F C3 = 0 ; скорость груза постоянна и по модулю стала значительно меньше ( несколько м/с ). На 3 участке груз находится в равновесии.

61 61 Тело, которое может совершать только поступа- тельное движение, находится в равновесии,если равна нулю геометрическая сумма сил, прило- женных к телу, т.е. F 1 + F 2 +F F n = 0. (1) Если геометрическая сумма сил равна нулю, то и сумма проекций этих сил на любую ось тоже равна нулю. Поэтому условие равновесия невращающегося тела можно сформулировать ещё так: Тело, которое может совершать только посту- пательное движение, находится в равновесии, если равна нулю сумма проекций приложенных к телу сил на любую ось.

62 62 Будет ли тело, которое может вращаться вокруг закреплённой оси, находиться в равновесии, если выполняется условие (1) ?

63 63 F1F1 F2F2 F 1 +F 2 = 0

64 64 F1F1 F2F2 F 1 + F 2 = 0 mg N mg + N = 0

65 65 F1F1 F2F2 F 1 + F 2 = 0 mg N mg + N = 0 mg + N + F 1 + F 2 = 0

66 66 Будет ли круг находиться в равновесии ?

67 67 F1F1 F2F2

68 68

69 69

70 70

71 71

72 72

73 73

74 74

75 75

76 76

77 77

78 78

79 79

80 80

81 81

82 82

83 83

84 84

85 85

86 86

87 87

88 88

89 89

90 90

91 91

92 92

93 93

94 94

95 95

96 96

97 97

98 98

99 99

100 100

101 101

102 102

103 103 F1F1 F2F2

104 104 Вывод: условие равновесия для невращающегося тела недостаточно для вращающегося. Нужно ещё дополнительное условие, касающееся расположения сил.

105 Равновесие тел с закреплённой осью вращения. Момент силы относительно оси вращения

106 Пусть тело располагается на плоскости, параллельной поверхности Земли, и может поворачиваться вокруг неподвижной оси. Сила тяжести тела уравновешена силой реакции опоры. Кроме того, на тело действуют F 1, F 2, F 3, у которых линии действия проходят через ось вращения.

107 107 F3F3. О F1F1 F2F2 Равновесие тел с закреплённой осью вращения.Момент силы относительно оси вращения. О

108 108. F3F3 F1F1 F2F2 О. О Силы F 1, F 2, F 3 уравновешены силами реакции оси. Ни одна из сил F 1, F 2, F 3, линия действия которой про- ходит через ось вращения, не вызовет поворот тела.

109 109 F1F1 О

110 110 F1F1 О Сила F 1 стремится повернуть тело против часовой стрелки.

111 111 F1F1 О

112 112 О

113 113 О

114 114 О

115 115 О

116 116 О

117 117 О

118 118 О

119 119 О

120 120 О

121 121 О

122 122 О

123 123 О

124 124 О

125 125 О

126 126 О

127 127 О

128 128 О

129 129 О

130 130 О

131 131 О

132 132 О

133 133 О

134 134 О

135 135 О

136 136 О

137 137 О

138 138 О

139 139 О

140 140 О

141 141 О

142 142 О

143 143 О

144 144 О

145 145 О

146 146 О

147 147 F1F1 О

148 148 F2F2 О

149 149 F2F2 О Сила F 2 стремится повернуть тело по часовой стрелке.

150 150 F2F2 О

151 151 О

152 152 О

153 153 О

154 154 О

155 155 О

156 156 О

157 157 О

158 158 О

159 159 О

160 160 О

161 161 О

162 162 О

163 163 О

164 164 О

165 165 О

166 166 О

167 167 О

168 168 О

169 169 О

170 170 О

171 171 О

172 172 О

173 173 О

174 174 О

175 175 О

176 176 О

177 177 О

178 178 О

179 179 О

180 180 О

181 181 О

182 182 О

183 183 О

184 184 О

185 185 О

186 186 F2F2 О

187 187 F2F2 F1F1 О d1d1 d2d2

188 188 F2F2 F1F1 О Сила F 1 стремится повернуть тело против часовой стрелки, а сила F 2, модуль которой явно больше, по часовой стрелке. Но тело покоится. Значит, у этих неодинаковых сил одинаковое так называемое «вра- щающее действие». _ _

189 189 F2F2 F1F1 О d1d1 d2d2 У этих неодинаковых сил одинаковое так называемое «вращающее действие». В этом случае одинаковы ве- личины F 1 d 1 и F 2 d 2, где F 1 и F 2 - модули сил, а d 1 и d 2 - расстояния от оси вращения до линии их действия. -, _ _

190 190 F2F2 F1F1 О d1d1 d2d2 Расстояние от оси вращения до линии действия силы называют плечом силы. Согласно этому определению, d 1 - плечо силы F 1, d 2 - плечо силы F 2. _ _

191 191 F2F2 F1F1 О d1d1 d2d2 Итак, у сил F 1 и F 2, имеющих различные модули, на- правления и точки приложения, одинаковы «вращаю- щие действия» и величины F 1 d 1 и F 2 d 2. Это наводит на мысль, что вращающее действие силы характеризу- ется произведением модуля силы на её плечо. _ _

192 192 F2F2 F1F1 О d1d1 d2d2 Величина М, равная произведению модуля силы F на её плечо d, называется моментом силы относитель- но оси т.е. М = F · d. (2) _ _

193 193 F2F2 F1F1 О d1d1 d2d2 Таким образом, условие равновесия тела с закреп- лённой осью вращения, изображённого на рисунке, можно записать так: F 1 d 1 = F 2 d 2, или F 1 d 1 - F 2 d 2 = О или М 1 - М 2 = О. (3), _ _

194 194 F2F2 F1F1 О d1d1 d2d2 М 1 - М 2 = О. (3) Здесь M 1 и M 2 - моменты сил F 1 и F 2 относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и прохо- дящей через точку О. _ _

195 195 Момент силы относительно оси вращения М = F·d зависит от модуля силы F и от её плеча d.

196 196 F1F1 F2F2

197 197 F1F1 F2F2 М 1 = М 2.

198 198 F1F1 F2F2 М 1 = М 2 ; М 1 - М 2 = 0.

199 199 F1F1 F2F2 М 1 = М 2 ; М 1 - М 2 = 0. (3)

200 200 Тело, способное вращаться вокруг закре- плённой оси, находится в равновесии, ес- ли алгебраическая сумма моментов при- ложенных к нему сил относительно этой оси равна нулю. Эту формулировку называют правилом моментов. В правиле моментам, стремящимся по- вернуть тело против часовой стрелки, приписывается положительный знак, а по часовой стрелке – отрицательный.

201 201 Правило моментов есть условие равновесия тел с закреплённой осью вращения

202 202 Единица момента силы относительно оси вращения Единицу момента силы относительно оси вращения установим, используя формулу M = F·d. Если в ней F = 1 Н, d = 1 м, то М = 1 Н·1 м = 1 Н·м. Ньютон-метр есть момент силы в 1 Н, линия действия которой отстоит от оси вращения на 1 м.

203 203 Как сформулировать условие равновесия тела, если оно может совершать сложное движение, которое состоит из поступательного и вращательного движений ?

204 204 Общее условие равновесия тела

205 205 Общее условие равновесия тела Общее условие равновесия тела получается объеди- нением условий равновесия тела, полученных выше.. Тело находится в равновесии,если равны нулю геометрическая сумма приложенных к нему сил и алгебраи- ческая сумма моментов этих сил относительно оси вращения.

206 206

207 207 l h Задача. Однородный стержень прикреплён к осно- ванию неподвижной вертикальной стойки шарниром и удерживается в равновесии горизонтальной оттяж- кой, закреплённой на верхушке той же стойки. Масса стержня 4 кг; высота стойки h = 0,6 м; длина оттяжки l = 0,9 м. Определите модули силы натяжения оттяж- ки T и силы реакции шарнира N. О

208 208 mg O l l /2 h

209 209 T mg O l l /2 h

210 210 T N mg O l l /2 h

211 211 X Y T N mg O l l /2 h

212 212 X Y T N mg O l l /2 h

213 213 X Y T N mg O l l /2 h