МОУ ОСТРОВСКАЯ СОШ АННИНСКИЙ РАЙОН ВОРОНЕЖСКАЯ ОБЛАСТЬ Леденёв Константин ученик 9 класса 2008 -2009 уч.год Учитель: Пимонова Л.А. - презентация

1 МОУ ОСТРОВСКАЯ СОШ АННИНСКИЙ РАЙОН ВОРОНЕЖСКАЯ ОБЛАСТЬ Леденёв Константин ученик 9 класса уч.год Учитель: Пимонова Л.А.

2

3 Математика соприкасается с обыденной жизнью гораздо теснее, чем этому традиционно учат в школе. У. Уивер пишет: «Теория вероятности и статистика - две важные области, неразрывно связанные с нашей повседневной деятельностью. Мир промышленности, страховые компании в большой степени являются должниками вероятностных законов. Сама физика имеет существенно вероятностную природу; такова же в основе своей и биология. Идея вероятности - одна из основополагающих и интригующих идей, лежащих в фундаменте современной науки. Лаплас называл теорию вероятностей «здравым смыслом, сведённым к исчислению» и говорил, что «нет науки более достойной наших размышлений» и «было бы полезно ввести её в систему народного просвещения». Этот призыв наконец-то услышан в нашем обществе и в «Концепции структуры и содержания общего среднего образования» провозглашено, что «обновление содержания математики связано, прежде всего, с введением в школьный курс вероятностно- статистического материала, необходимого для жизни в современном обществе». Первыми к возможностям игры обратились еще Аристотель, Квинтилиан, Платон, Сократ и др. Для Ф. Шиллера игра стала одним из действенных факторов формирования мировоззрения человека. Его утверждения о том, что человеком можно стать, только играя, является созвучным с высказыванием другого немецкого мыслителя - И. Гете: «Играет не только человек, а вся природа ». Под вероятностными играми будем понимать такие игры двух или более участников, которые допускают вероятностные оценки (вероятность победы участника, математические ожидания величины выигрыша и т. п.).

4 С ЧЕГО НАЧИНАЛАСЬ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ? Cлучай, случайность - с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики - какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности - они позволяют грамотному человеку достаточно уверенно чувствовать себя при многократной встрече со случайными событиями. Теория вероятностей зародилась в середине ХVII века, в романтическое время королей и мушкетеров, прекрасных дам и благородных рыцарей. Вероятностные закономерности впервые были обнаружены в азартных играх, таких, как карты и кости, когда начали применять в них количественные подсчёты и прогнозирование шансов на успех. Что такое азартная игра? Большинство считает, что это игра на деньги. Это не совсем так. На деньги можно играть и в теннис, и в шахматы. Теннисисты и шахматисты получают большие гонорары за выигрыши в турнирах, но в них главную роль играет все же мастерство, а вот любая игра в карты - азартная игра. Почему? Потому, что в ней главную роль играет случай - от него зависит, какие именно карты окажутся у партнеров. Правда, и в картежной игре умение игрока значит много. Но есть игры, в которых от игроков уже не требуется никакого умения, а всё зависит от случая. Например, игра в «орлянку», когда подбрасывают монету и в зависимости от того, какой стороной она упала, определяется победитель. Или другая игра, где властвует случай, - игра в кости.

5 ИГРА В КОСТИ. Игральная кость, непременный атрибут многих настольных игр, - маленький кубик, грани которого помечены цифрами или точками. Раньше такие кубики делали из кости, откуда и пошло их название - «игральные кости». Когда игральную кость бросают, то на её верхней грани оказывается какое-то число точек - от единицы до шести, по числу граней. Игр в кости великое множество. В простейшей из них двое по очереди бросают кубик. Выигрывает тот, у кого выпало большее число. Часто бросают не один, а два, три или четыре кубика. Естественно, в этом случае игрок желает, чтобы у него чаще выпадала шестёрка. Поэтому многие игры в кости основаны именно на появлении шестёрки. Игра в кости была самой популярной в средневековой Европе и дожила до наших дней. Одним из первых занялся подсчётом различных комбинаций при игре в кости итальянский математик Никколо Тарталья ( ). Приведём одну из задач. Николо Тарталья

6 Пример 1. На какую сумму очков, выпадающих при подбрасывании двух игральныx костей, разумно делать ставку? Решение. Перечислим возможные суммы и способы их получения. 2=1 + 1; 3=1+2=2+1; 4= 1+3=2+2=3+ 1; 5= 1+4=2+3=3+2=4+ 1; 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1; 7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1; 8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2; 9=3+6=4+5=5+4=6+3; 10=4+6=5+5=6+4; 11 =5+6=6+5; 12=6+6. Видно, что целесообразно сделать ставку на выпадение в сумме 7 очков, поскольку она получается наибольшим количеством вариантов, а, следовательно, имеет больше шансов на выпадение, чем другие суммы. Простейшими задачами такого же типа занимался философ и врач Джироламо Кардано ( ). В рукописи «Книга об игре в кости» (1526), опубликованной лишь в 1663 г., рассматривались многие задачи, связанные с бросанием двух и трёх игральных костей и выпадением на верхних гранях определённого числа очков. Кардано полагал, что азартные игры были изобретены Галамедом во время десятилетней осады Трои. Кардано описывает даже различные приёмы жульничества, связанные с играми в кости. Рассказывают, что однажды к Галилео Галилею ( ) явился ландскнехт и попросил помочь ему в решении вопроса, который длительное время не давал ему покоя

7 Пример 2. Какая сумма 9 или 10 очков при бросании трёх костей выпадает чаще? Решение. Может показаться, что шансы равны, так как каждая сумма из 9 и 10 очков Галилео Галилей может быть получена одним из шести способов: 9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3; 10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4= Однако с учётом перестановок (как и в предыдущем примере ) для суммы 9 очков получается 25 различных способов (6+0: ), а для суммы 10 очков 27 различных способов ( ). Как видно, шансы этих случайных событий довольно близки между собой и относятся друг к другу как 25:27, что и вызывало затруднения у ландскнехта. В работе «О выходе очков при игре в кости» Галилей дал исчерпывающее решение задачи о числе возможных исходов при одновременном бросании трёх игральных костей. Дж. Кардано Галилео Галилей