П ИРАМИДА Работа: Хусаиновой Ирины Исламовой Адели 10 «И» класс. - презентация

1 П ИРАМИДА Работа: Хусаиновой Ирины Исламовой Адели 10 «И» класс

2 Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

3 Ч ТО ТАКОЕ ПИРАМИДА ? Пирамида - это многогранник, у которого одна грань (основание пирамиды) – произвольный многоугольник (ABCDE), а остальные грани (боковые грани) – треугольники с общей вершиной S,называемой вершиной пирамиды.

4

5 И СТОРИЯ РАЗВИТИЯ ПИРАМИДЫ Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

6

7 С ВОЙСТВА ПИРАМИДЫ Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; высоты боковых граней равны; площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

8

9 Э ЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ апофема высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины; боковые грани треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды; боковые ребра общие стороны боковых граней; вершина пирамиды точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; основание многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

10

11 Ф ОРМУЛЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПИРАМИДОЙ

12

13

14

15 П РАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

16

17 П РЯМОУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

18 У СЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

19

20

21