Решение задачи геометрическим методом Выполнила : ученица 11 класса Наговицына Кристина. 2007 г. - презентация

1 Решение задачи геометрическим методом Выполнила : ученица 11 класса Наговицына Кристина г.

2 ЗАДАЧА На графике функции y=2 x -3 найдите точку, ближайшую к точке B(2;-3).

3 Применение знаний: 1.Определение модуля. 2.Изображение графика линейной функции. 3.Расстояние от точки до прямой определяется перпендикуляром. 4.Определение тригонометрических функций. 5.Основные тригонометрические тождества.

4 Решение. Запишем функцию y=2 x -3 следующим образом: 2x-3, если x 0 Y= -2x-3, если x 0 Затем изобразим график данной функции на координатной плоскости и отметим точку B(2;-3).

5 В(2;-3) X Y O

6 Искомая точка А является основанием перпендикуляра, проведенного из точки В к прямой MF.

7 B(2;-3) М А F X Y O

8 B М(0;-3) АX Y O

9 A B(2;-3) M(0;-3) Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник - МАВ. МВ-гипотенуза МВ=2-0=2

10 Уравнение прямой МА: y=2x-3. Значит угловой коэффициент k=2. k=tg MAB=2

11 M(0;-3) А А1 В(2;-3)

12 По тригонометрическому тождеству 1+tg = 1 Из данного тождества получим cos = 1

13 М А В Cos M = MA=MB*cos M= 2*cos M

14 М А А1 Рассмотрим прямоугольный треугольник- MA1A: cos M = MA1=MA*cos M=MB* cos M* *cos М = 2* cos M= 2* 1 = 2* =0,4 = =

15 MA1=0,4 MA1- абсцисса точки А, а ордината y = 2 -3 y=2*0,4-3=0,8-3= -2,2 Итак, мы получили координаты искомой точки- А(0,4; -2,2)

16 Ответ: точка А(0,4; -2,2)