МНОГОУГОЛЬНИКИ. Многоугольники Многоугольник Определение: Ломаная называется замкнутой, если ее концы совпадают. А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 Определение: - презентация

1 МНОГОУГОЛЬНИКИ

2 Многоугольники

3 Многоугольник Определение: Ломаная называется замкнутой, если ее концы совпадают. А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 Определение: Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 -многоугольник.А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 -многоугольник. Вершины ломаной А 1, А 2, А 3, А 4,А 5 - вершины многоугольника.Вершины ломаной А 1, А 2, А 3, А 4,А 5 - вершины многоугольника. Звенья ломаной А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4, А 4 А 5, А 5 А 1 - стороны многоугольника.Звенья ломаной А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4, А 4 А 5, А 5 А 1 - стороны многоугольника. A 1 A 3, A 1 A 4, A 2 A 4, A 2 A 5,A 3 A 5 – диагонали многоугольникаA 1 A 3, A 1 A 4, A 2 A 4, A 2 A 5,A 3 A 5 – диагонали многоугольника

4 Выпуклые многоугольники Определение: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, проходящей через его сторону.

5 Углы выпуклого многоугольника Теорема. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180 о (n-2) А1А1А1А1 А3А3А3А3 А n-1 АnАnАnАn А2А2А2А2 О Доказательство: Пусть точка О лежит внутри многоугольника.Пусть точка О лежит внутри многоугольника. Соединим точку О с вершинами многоугольника.Соединим точку О с вершинами многоугольника. Получим n треугольников.Получим n треугольников. Сумма углов всех полученных треугольников 180 о* n.Сумма углов всех полученных треугольников 180 о* n. Сумма углов многоугольникаСумма углов многоугольника 180 о (n-2) 180 о (n-2) Определение: Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами сходящимися в этой вершине. А n-2

6 Углы выпуклого многоугольника Теорема. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180 о (n-2). Найдите сумму углов двенадцатиугольника. Найдите сумму углов двенадцатиугольника. Решение S n = 180 о (n-2) S n = 180 о (n-2) S 12 = 180 о (12-2) = 1800 о S 12 = 180 о (12-2) = 1800 о Задача

7 Какие фигуры на рисунке являются многоугольниками? 1 2 3

8 Сколько диагоналей имеет шестиугольник? D= =9

9 Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника и десятиугольника Решение S n = 180 о (n-2) S n = 180 о (n-2) S 5 = 180 о (5-2) = 180 о ·3 = 540 о S 5 = 180 о (5-2) = 180 о ·3 = 540 о S 10 = 180 о (10-2) = 180 о ·8 = 1440 о S 10 = 180 о (10-2) = 180 о ·8 = 1440 о

10 Домашнее задание