Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции не промежутке. - презентация

1 Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции не промежутке

2 Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г. Г. Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Цейтен Г. Г.

3 Найдите производные данных функций

4

5 Для функции найдите: а) наименьшее значение на отрезке [-1;4]; б) наибольшее значение на отрезке [-1;4].

6 Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм ( гг.) - немецкий математик Теорема Вейерштрасса Непрерывная на отрезке [a;b] функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значения.

7 y наиб = f(а), а – конец отрезка y наим = f(с), с – стационарная точка, в ней f (с)=о Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]

8 У наим =f(а), а – конец отрезка У наиб = f(m), m – стационарная точка, в ней f (m)=о

9 Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [-2;6] У наим =f(-1)=f(5), x=-1, x=5 – стационарные точки У наиб = f(3), х=3 – критическая точка, в ней f (3) не существует

10 Обобщение y наиб = f(а), а – конец отрезка y наим = f(с), с – стационарная точка, в ней f (с)=о У наим =f(а), а – конец отрезка У наиб = f(m), m – стационарная точка, в ней f (m)=о У наим =f(-1)=f(5), x=-1, x=5 – стационарные точки, в них f (-1)=0 и f (5)=0 У наиб = f(3), х=3 – критическая точка, в ней f (3) не существует

11 Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего непрерывной функции y=f(x) на отрезке [a;b] 1. Найти производную f(x). 2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]. 3. Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, в точка a и b; выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет У наим ) и наибольшее ( это будет У наиб ).

12 Для функции найдите: а) наименьшее значение на отрезке [-1;4]; б) наибольшее значение на отрезке [-1;4].

13 Домашнее задание § 46 разобрать пример 2. Выучить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Упражнения 46.9(б),46.15(в),46.11

14 Решите самостоятельно : f(x)=|x-3|-2 на отрезке [1;4]

15 Решения 1 В.f(x)=3х 2 -2х 3 +1 x R f(x)=6x-6x 2 x R критических точек нет f(x)=0 6x-6x 2 =0 x-x 2 =0 x(x-1)=0 x=0 или x=1 y(-1)=6 y(4)=79 y(0)=1 y(1)=2 Ответ: y наим =1, у наиб =79 11 В. f(x)=9x+3х 2 -х 3 x R f(x)=9+6x-3x 2 x R критических точек нет f(x)=0 9+6x-3x 2 =0 3x 2 -6x-9=0 X 2 -2x-3=0 x=-1 или x=3 [-2;2] y(-2)=2 y(2)=22 y(-1)=-5 Ответ: y наим =-5, у наиб =22

16 … Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека : как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды. Чебышев Пафнутий Львович ( ), знаменитый русский математик, основатель Петербуржской математической школы

17 Рефлексия Узнал много нового, интересного. Хочу узнать больше, заинтересовался. Остались вопросы по изученной теме.